Ressources de terminale générale

Élèves de terminale générale, vous apprécierez de naviguer sur ce site web pour mieux assimiler votre programme de maths (d'autres matières viendront plus tard mais vous aurez déjà votre bac). Il présente les mécanismes qui vous permettront de comprendre plus facilement vos cours et propose de nombreux exercices corrigés pour vous entraîner.

ATTENTION, les liens qui existent dans les pages que vous lirez ne vous guideront pas forcément sur des attendus de terminale générale puisque ce site englobe un vaste domaine, d’ailleurs non limité aux maths. C’est pourquoi jybaudot.fr vous accompagnera non seulement jusqu’au bac mais aussi dans vos études supérieures puis dans votre vie professionnelle si d’aventure vous vous destinez à travailler dans les études statistiques, la gestion, la finance, le marketing ou encore les études en ressources humaines (entre autres domaines). En revanche, tous les liens qui figurent ci-dessous vous amèneront bien là où il faut (parfois, une partie de la page seulement concerne votre niveau d’étude mais ce sera indiqué).

De plus, vous trouverez parfois un même sujet expliqué différemment sur deux pages différentes. Cela n'a rien d'étonnant puisqu'un site unique s'adresse à des publics de niveaux dissemblables. Et si deux pages sont de même niveau, cela fait deux fois plus de chances de tout comprendre !

Autre mise en garde, les notations et appellations peuvent différer légèrement de celles de vos cours. Nous espérons que vous passerez outre ce genre de détail. Si un jour l'Éducation nationale décide de mettre de l'ordre dans sa propre nomenclature au lieu d'en imposer une différente à chaque filière et de la revoir à chaque changement de programme, nous en tiendrons compte. En attendant, ce site s'adresse aux élèves comme aux étudiants et aux Français comme aux autres francophones. Et il est impossible de se caler sur tout le monde !

L’orientation économique du site se retrouve dans le choix des exemples et exercices de maths qui relèvent souvent de la gestion ou l’économie et non des sciences physiques. Enfin, bien que leurs applications ne soient pas directement applicables aux problématiques économiques, les pages de géométrie sont aussi détaillées que les autres.

• Mathématiques complémentaires
• Mathématiques de spécialité
• Mathématiques expertes
• Sciences Économiques et Sociales

En maths complémentaires, la programmation en Python n'est plus obligatoire.

Le programme s'articule de façon matricielle avec des contenus et des thèmes transversaux. Sur ce site les contenus sont détaillés mais aucun thème n'est traité en tant que tel, bien que certains exercices puissent en faire partie. En effet, ils s'appuient sur les contenus mais sont élaborés par les enseignants (et ce site n'a pas vocation à leur offrir un travail tout fait ; désolé).

Analyse

• Suites numériques, modèles discrets : si l’on suit la progression indicative du programme officiel, le premier thème abordé est celui des suites. Voyez d'abord les graphes de suites et les illustrations de la page convergence et divergence puis les limites de suites et les opérations sur les limites. La page sur les suites géométriques balaie les programmes de première et de terminale. Les exercices sur les suites géométriques sont des extraits d’épreuves de l'ancien bac ES. Puis vous passez aux suites arithmético-géométriques illustrées par l’exemple de suite arithmético-géométrique (issu lui aussi d’une épreuve du bac) et par l’exemple de suite appliquée à une situation probabilisée.


• Fonctions : continuité, dérivabilité, limites, représentation graphique : commencez avec l'introduction aux limites. Poursuivez avec le début de la page sur les asymptotes (les asymptotes obliques et l'exercice ne font pas partie du programme), les limites des fonctions usuelles, les opérations sur les limites, les théorèmes d'encadrement et de comparaison et les limites de fonctions composées. Page d'exercices : exercices avec formes indéterminées et limites avec racines carrées. Ensuite, continuité et TVI, théorème de la bijection (gardez l'exercice pour vos révisions de fin d'année car vous n'avez pas encore tous les éléments pour vous y attaquer), études de continuité puis applications du TVI. Pour aller plus loin : la dichotomie. La section sur la dérivabilité est essentiellement constituée de rappels de première (dérivabilité, dérivée de fonction produit, dérivée de fonction quotient, fonction expenentielle, dérivée de \(f(ax + b)\), etc.) Les formules de dérivation ne sont pas toutes au programme. Exercices de synthèse, le problème avec exponentielle et les exercices avec exponentielle. Logarithmes : voir la dérivée de la fonction logarithme. Les relations fonctionnelles sont détaillées en page d'initiation aux logarithmes. Pour s'entraîner sur des annales de bac : application de la fonction logarithme à l'épidémiologie (uniquement la partie A si vous n'avez pas encore étudié les primitives). Le calcul d'aire avec fonction logarithme est de niveau plus difficile. Autre entraînement avec logarithmes et racines carrées : exercices sur ensembles de définition. La présentation générale de la fonction logarithme népérien résume ce que vous devez savoir en fin d'année (attention, la fin de cette page n'est pas au programme de terminale).


• Primitives et équations différentielles : le chapitre débute par une introduction aux primitives illustrée par les primitives des fonctions usuelles et polynomiales ainsi que par des exercices sur primitives avec exponentielle et les exercices sur primitives de fonctions de types 2uu' et u'/u. Puis faites connaissance avec les équations différentielles homogènes d'ordre 1 et de type y' = ay + b. Voir aussi l'exercice avec sous-tangentes.


• Fonctions convexes : découvrez progressivement cette nouvelle notion avec l'introduction à la convexité puis la convexité. Exercices en page d'exponentielle et convexité et étude de fonction avec l'exercice sur la convexité.


• Intégration : l'introduction aux intégrales présente le chapitre. Vous pouvez poursuivre avec la lecture graphique des unités d'aire puis la relation de Chasles (fin de la page) et la valeur moyenne. La méthode des rectangles est aussi un attendu du programme. Les exercices avec fonction exponentielle vous permettent de vous entraîner à l'épreuve du bac. Vous trouverez aussi un mode d'emploi de votre calculatrice (intégration avec TI et Casio).

Probabilités et statistiques

• Lois discrètes : la page sur les lois discrètes présente ces lois de probabilités en insistant sur les plus simples, la loi uniforme et la loi de Bernoulli. Poursuivez avec le schéma de Bernoulli et la loi binomiale (avec les coefficients binomiaux) puis la loi géométrique (et l'exercice avec loi géométrique qui montre l'utilisation d'une calculatrice TI). Le problème de probabilités au bac technologique vous permettra de réviser les notions de première et d'appliquer la loi binomiale.


• Lois à densité : en commençant par la densité (et les exercices sur la densité), poursuivez par l'étude d'une première loi de probabilité, la loi uniforme, puis d'une seconde, la loi exponentielle et ses exercices sur la loi exponentielle.


• Statistique à deux variables quantitatives : pour commencer, il peut être utile de revoir certaines notions que vous avez vues en seconde, en particulier les séries statistiques, la linéarité de la moyenne et la variance. La page sur les tableaux à double entrée n'a pas été rédigée pour les élèves de terminale mais elle vous permettra de partir sur de bonnes bases. Poursuivez avec les nuages de points. La page qui traite de la droite d'ajustement a été écrite pour la filière technologique ; vous pouvez cependant la parcourir en première approche. Voir aussi la RLS avec calculatrices (RLS, pour régression linéaire simple, est un terme qui n'est curieusement pas au programme alors que ce devrait être le titre du chapitre ! Ne soyez pas étonné de le rencontrer souvent sur ce site) et la RLS avec Excel puisque vous devez aussi la découvrir avec un logiciel. La page qui résume le mieux le chapitre est l'exemple d'ajustement. Terminez avec les ajustements non linéaires.

Algorithmique et programmation

Aucune notion nouvelle depuis la seconde et la première.

Vocabulaire ensembliste et logique

Le vocabulaire ensembliste a été vu en seconde (initiation aux probabilités). Les raisonnements mathématiques sont enseignés au cours des trois années de lycée sans faire l'objet d'un chapitre particulier. Implication et équivalence sont également deux notions à connaître.

Algèbre et géométrie

• Combinatoire et dénombrement : commencez par la page sur les ensembles (attention, quelques notions ne sont pas au programme) et celle qui traite du dénombrement. La page sur la combinatoire introduit le chapitre et donne quelques formules. Voyez aussi les permutations, le coefficient binomial puis le triangle de Pascal et les exercices de combinatoire sans oublier les démonstrations de combinatoire exigibles au programme.


• Manipulation des vecteurs, des droites et des plans dans l'espace : jadis, la géométrie dans l'espace était abordée dès la classe de seconde (voir les positions relatives de plans et de droites). Aujourd'hui, il vous faut attendre le terminale. La page sur les vecteurs dans l'espace est donc un préalable. Puis dirigez-vous vers la géométrie vectorielle dans l'espace et l'espace repéré. Voir aussi les exercices de configuration dans l'espace. Puis les droites et plans sécants dans l'espace (attention, les plans sécants font l'objet d'un approfondissement facultatif) et la décomposition d'un vecteur dans le plan. Facultatif : le barycentre (sauf les prolongements statistiques) et l'associativité du barycentre.


• Orthogonalité et distances dans l'espace : voyez le produit scalaire dans l'espace, puis le produit scalaire dans l'espace repéré et faites le point avec les exercices. Passez ensuite à l'orthogonalité et au vecteur normal à un plan.


• Représentations paramétriques et équations cartésiennes : commencez par la représentation paramétrique d'une droite dans l'espace suivi des exercices sur droites sécantes. Ensuite, voyez comment caractériser un plan ainsi que le parallélisme (à la limite du programme), la seconde partie de la page sur les vecteurs directeurs et les distances. Pour faire le point : exercices sur équations cartésiennes de plans, exercice dans l'espace repéré, problème dans l'espace repéré et problème géométrique dans l'espace.

Analyse

• Suites : à savoir manipuler, le raisonnement par récurrence, dont une application classique est le calcul de la somme des premiers carrés. Puis viennent les suites majorées ou minorées, illustrées par des représentations graphiques de suites, et les limites de suites dont la détermination peut nécessiter des opérations sur limites (une démonstration se trouve en page de démonstrations sur les suites). Ensuite, viennent les limites des suites de type qⁿ, les autres propriétés des limites de suites et les exercices sur les limites de suites. Approfondissements : un exemple de suites adjacentes, les suites sans limite (périodiques, par exemple) ...


• Limites des fonctions : commencez avec l'introduction aux limites, les limites à l'infini et les limites en un point. Voyez le début de la page sur les asymptotes (les asymptotes obliques et l'exercice ne font partie que des approfondissements possibles et vous ne les aborderez peut-être pas en classe) puis les limites de fonctions usuelles, les opérations sur les limites et les limites de la fonction exponentielle (avec croissances comparées). Ensuite, les théorèmes de comparaison et d'encadrement et les limites de fonctions composées. Ne ratez pas les démonstrations. Les exercices sur formes indéterminées montrent les situations les plus habituelles d'indétermination, à compléter avec les exercices de limites de fonctions exponentielles (formes indéterminées) et les exercices de limites avec racines carrées.


• Compléments sur la dérivation : si vous avez besoin de vous rafraîchir la mémoire, les pages destinées aux élèves de première sont toujours là : le nombre dérivé, la dérivabilité, la tangente et la fonction dérivée. Ensuite : les formules de dérivation et les dérivées de fonctions composées avec exercices. Si vous souhaitez davantage d'exercices, vous en trouverez sur les dérivées de fonctions puissance, les dérivées de fonctions racine et les dérivées de fonctions exponentielle. Puis cap sur les pages d'initiation à la convexité et sur la convexité. Faites éventuellement les exercices sur la convexité avec exponentielle et l'exercice sur la convexité. Terminez le chapitre avec l'inégalité de la tangente (exercices et démonstration).


• Continuité des fonctions d'une variable réelle : continuité et TVI, théorème de la bijection (gardez l'exercice pour vos révisions de fin d'année car vous n'avez pas encore tous les éléments pour vous y attaquer), études de continuité puis applications du TVI et limite d'une suite définie par \(u_{n+1} = f(u_n)\). Exercices de révision des chapitres d'analyse : les exercices avec exponentielle et le problème avec exponentielle. Éventuellement, un à-côté du programme avec l'unicité de la fonction exponentielle.


• Fonction logarithme : voir la dérivée de la fonction logarithme. Les relations fonctionnelles sont détaillées en page d'initiation aux logarithmes et les limites le sont en page croissances comparées. Voir éventuellement les logarithmes décimaux. Pour s'entraîner, les exercices avec logarithmes et, avec des annales de bac : application de la fonction logarithme à l'épidémiologie (uniquement la partie A si vous n'avez pas encore étudié les primitives). À partir de sujets de bac S : fonction logarithme et algorithme et calcul d'aire avec fonction logarithme. Autres pages d'entraînement avec logarithmes et racines carrées : exercices sur ensembles de définition et exercices sur ensembles de définition de fonctions avec valeurs absolues. Vous pouvez à présent revenir aux suites (exercice sur suite avec logarithme).


• Fonctions sinus et cosinus : rappels de première, les fonctions trigonométriques, les exercices sur dérivées de fonctions trigonométriques et les exercices sur la parité et la périodicité. Les exercices sur fonction sinus sont quant à eux de niveau terminale. Poursuivez avec les équations trigonométriques, les formules de duplication et d'addition et les exercices avec formules de duplication et d'addition. Faire aussi l'exercice sur le trapèze et celui, classique et plutôt facile, sur la fonction cotangente.


• Primitives, équations différentielles : le chapitre débute par une introduction aux primitives illustrée par les primitives des fonctions usuelles et polynomiales ainsi que par des exercices de primitives avec exponentielles et de primitives de fonctions trigonométriques. Découvrez ensuite les équations différentielles homogènes d'ordre 1, celles de type y' = ay + b et enfin les équations différentielles avec second membre d'ordre 1.


• Calcul intégral : le chapitre commence par une introduction aux intégrales et la lecture graphique des unités d'aire. Les propriétés des intégrales sont illustrées à la fin de la page sur la relation de Chasles, en positivité de l'intégrale et en linéarité de l'intégrale (savoir refaire l'exemple sans l'aide de l'énoncé pour passer d'une étape à l'autre n'est pas exigible au programme). Voir aussi la valeur moyenne et la méthode des rectangles, ainsi que l'encadrement d'une intégrale. La fin de la page sur les fonctions homographiques peut éventuellement vous tirer d'un mauvais pas. Résumé du chapitre en page d'intégration. L'excellent exercice sur les suites d'intégrales permet une révision globale des thèmes d'analyse. Vous avez aussi les exercices sur fonction exponentielle pour lesquels vous devez savoir manipuler l'intégration. Terminez le chapitre avec l'intégration par parties. Vous trouverez aussi un mode d'emploi de votre calculatrice (intégration avec TI et Casio).

Probabilités

• Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli : éventuellement, révisez les arbres pondérés avant d'étudier l'indépendance des évènements successifs puis le schéma de Bernoulli. La loi de Bernoulli est abordée en page de lois discrètes (une page écrite pour l'option maths complémentaires). Ceci vous amène à la loi binomiale (vous reverrez à cette occasion le coefficient binomial) et d'un premier exercice. Vous bénéficiez en outre d'un mode d'emploi de loi binomiale avec calculatrice TI, de deux exercices sur la loi binomiale et de la loi binomiale avec Python. Un éventuel approfondissement vous fait découvrir la loi géométrique (et l'exercice avec loi géométrique qui montre l'utilisation d'une calculatrice TI).


• Sommes de variables aléatoires : commencez par les propriétés de l'espérance et révisez la notion de variance d'une variable aléatoire vue en première. Ensuite, la transformation affine d'une variable aléatoire et les variables aléatoires indépendantes. Entraînement avec les exercices sur les sommes de variables aléatoires.


• Concentration, loi des grands nombres : le résumé du cours est en page d'inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombes. Exercices avec les applications de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev et les déterminations de tailles d'échantillons.

Algorithmique et programmation

Peu de nouveautés par rapport à la première mais la notion de liste est davantage travaillée (voir l'exemple de liste).

Vocabulaire ensembliste et logique

Le vocabulaire ensembliste a été vu en seconde (initiation aux probabilités). Les raisonnements mathématiques sont enseignés au cours des trois années de lycée sans faire l'objet d'un chapitre particulier. Implication et équivalence sont également deux notions à connaître. Le raisonnement par récurrence a été vu dans le chapitre sur les suites.

Nombres complexes

• Nombres complexes : point de vue algébrique : on commencera par la forme algébrique puis à réaliser quelques opérations simples qui permettent d'introduire la notion de conjugué. Pour compléter celle-ci, les démonstrations de propriétés des conjugués et les conjugués avec calculatrices. La démonstration du binôme de Newton ne fait pas intervenir la notion de complexe mais elle est incluse dans le programme. Exercices : entraînement à l'écriture x + iy.


• Nombres complexes : point de vue géométrique : après avoir découvert le plan complexe, il est temps de s'attaquer à la forme trigonométrique des complexes. Un complément sur les modules (exemples, démonstration...) et des réécritures vous permettent de bien maîtriser le sujet. Pour vous entraîner, exercices complexes et suites et fonctions définies dans l'ensemble des complexes.


• Nombres complexes et trigonométrie : d'abord reprendre les formules d'addition et de duplication (déjà vues en spécialité maths). Une fois maîtrisée la forme exponentielle, vous pouvez passer à la formule de Moivre.


• Équations polynomiales : commencez avec la notion de polynôme et poursuivez avec les racines d'un trinôme puis les résolutions d'équations du second degré et les exercices avec équations du troisième degré.


• Utilisation des nombres complexes en géométrie : distances et angles dans le plan complexe pour fixer les idées puis plusieurs pages d'exercices pour mettre en pratique ce que vous avez vu : le triangle dans le plan complexe (annales du bac), complété par les propriétés des complexes en géométrie et un bon exercice de révision générale, le cercle dans le plan complexe (annales du bac). Des exercices de révision balaient l'ensemble des chapitres sur les complexes. Vous devez aussi connaître les racines énièmes de l'unité. Exercice d'application : le tracé d'un pentagone à la règle et au compas.

Arithmétique

Certaines notions ont été vues au collège. Débutez par la divisibilité, puis poursuivez avec la division euclidienne, les congruences (et les exercices sur la congruence) et le PGCD (révision des notions d'arithmétique déjà vues en troisième). Puis un exercice de codage. Ensuite, le théorème de Bézout et le théorème de Gauss. Exercices en pages de droites rationnelles et d'exercices sur équations diophantiennes. Enfin, les nombres premiers et le codage RSA qui fait intervenir plusieurs notions du chapitre. Terminez avec le petit théorème de Fermat.

Graphes et matrices

Commencez par les graphes non orientés. Les parcours eulériens font partie des approfondissements possibles du programme. Poursuivez avec les graphes orientés et les graphes pondérés (et algorithme de Dijkstra). Laissons provisoirement les graphes de côté pour aborder les matrices. Commencez par une première approche des matrices et, si vous utilisez une calculatrice TI-83, la prise en main de la TI pour le calcul matriciel. Poursuivez avec le produit matriciel (illustré avec la prise en main de la calculatrice Numworks pour le calcul matriciel) puis la puissance d'une matrice (qui inclut le mode d'emploi des calculatrices Casio) et l'inversion de matrice. Un exercice de synthèse reprend ces différentes notions. Après un rafraîchissement de mémoire sur le binôme de Newton (utile dans le cadre de plusieurs chapitres du programme), voyez une application en page de binôme et élévation de matrices à la puissance n. La résolution de systèmes d'équations avec les matrices montre une utilisation de celles-ci. Poursuivez votre exploration avec les suites de matrices et les matrices associées aux graphes. Exercices en pages de graphe non orienté et de graphes probabilistes. Complétez ce thème avec les chaînes de Markov et un exercice sur une marche aléatoire. Les transformations dans le plan permettent une autre utilisation des matrices.



Sciences Économiques et Sociales

Sciences économiques

Quels sont les sources et les défis de la croissance économique ? Il faut savoir ce qu'est le PIB (produit intérieur brut) et revoir les facteurs de production, abordés en seconde, pour arriver à la notion de productivité. Éventuellement : exemples d'innovations. Ce qui vous amène aux défis de la croissance.

Quels sont les fondements du commerce international et de l'internationalisation de la production ? Les aspects théoriques sont repris en page d'avantages du libre-échange, tandis que la réalité d'aujourd'hui se trouve plutôt dans les échanges entre pays comparables (à suivre)