Équation d'une droite de régression avec calculatrices
La régression linéaire simple (RLS) est une technique statistique bien connue. Elle permet de détecter un certain type de liaison qui peut exister entre deux variables. Le but de l’opération est souvent de prévoir une évolution. Reconnaissons qu’il est particulièrement fastidieux de calculer les paramètres d’une RLS (voir tout de même la page calculs des paramètres d'une RLS) mais heureusement, les calculatrices utilisées dans l’enseignement secondaire font parfaitement le travail.
Exemple
Nous verrons comment les employer à partir d’un exemple qui fit l’objet d’un exercice du bac ES en 2010. Il est d’ailleurs corrigé sur ce site en page de régression logarithmique. Précisons qu'aujourd'hui la régression n'est pas au programme de terminale générale spécialité maths mais qu'elle l'est en maths complémentaires.
On a relevé tous les cinq ans la population de l’Allemagne. Il n’y a que quatre relevés.
Déterminons une équation de la droite d’ajustement qui « résumera » au mieux le nuage de points des observations.
Nous le ferons d’abord avec une calculatrice graphique TI-83 Premium CE puis avec une Casio Graph 35.
TI-83 Premium CE
Précipitez-vous sur la touche stats de la calculatrice puis optez pour le choix 1 du menu d’édition (Modifier…). Entrez les \(x_i\) en L1 et les \(y_i\) en L2.
Touche stats à nouveau pour sortir de l’éditeur. Puis choisissez le menu de calcul.
Optez pour le choix 4 (RégLin(ax+b)), ce qui nous amène à la fenêtre suivante :
Nous sommes d’accord avec ce qui est proposé : la liste 1 représente bien les valeurs des \(x_i\) et L2 est bien celle des \(y_i.\) Donc, touche entrer plusieurs fois pour valider. Rappelons que \(a\) est le coefficient directeur et \(b\) est l'ordonnée à l'origine. L’équation cherchée est \(y = 2,45x + 69,3.\)
Remarquez que vous obtenez également le coefficient de détermination \(r^2\) et le coefficient de corrélation \(r\) qui n’étaient pas demandés dans l'énoncé. En revanche, le modèle TI-82 ne les restitue pas (écrans ci-dessous) :
Casio Graph 35
C’est le menu 2 qui vous permet d’accéder à l’éditeur statistique.
Lorsqu’on choisit CALC (touche F2), puis REG (F3), on découvre ceci :
Et enfin X (F1), faisant apparaître les paramètres suivants :
On retrouve les valeurs de la TI (arrondies à huit décimales par défaut). MSe est l’erreur quadratique moyenne (voir les estimateurs d’une RLS).
