Gestion des stocks en environnement certain
C’est le modèle de gestion de stocks qui s’applique aux situations sûres et certaines. Son avantage évident est d’être le modèle le plus simple. Son inconvénient, c’est que si vous raffolez des techniques statistiques il faut vivre votre passion ailleurs.
Problématique
En raison de ce contexte sans surprise, le modèle de Wilson est surtout théorique (d’autant qu’il suppose aussi une consommation parfaitement régulière). Sa connaissance est pourtant un passage obligé pour un gestionnaire de stocks puisque les techniques utilisées sur le terrain sont des prolongements de ce modèle…
On commande une quantité \(q\) à périodicité fixe. L’absence d’aléa implique l’inexistence du stock de sécurité. Le gestionnaire doit déterminer le volume et le nombre des commandes sur la période qu’on supposera être l’année. Résumons le niveau du stock par le graphe suivant (la droite bleue représente le niveau moyen) :
Les dents de scie sont rigoureusement identiques. Plus les quantités sont faibles, plus les commandes sont nombreuses et plus le graphe ressemble à une scie à métaux.
Principe
Les paramètres connus sont la quantité consommée dans l’année (\(D\)) et les coûts de passation d’une commande (CPC) et de possession (CPS). C’est lorsque les deux coûts globaux sont égaux que leur somme est minimale (graphe ci-dessous). La détermination de la quantité à commander nécessite donc soit l’égalisation des fonctions de coûts soit l'annulation de la dérivée de la fonction qui est la somme des CPC et CPS globaux.
Comment exprimer le coût total en fonction de la quantité \(q\) ? En faisant apparaître \(q\) dans l'expression de chacune de ses deux composantes.
Le coût unitaire de passation est égal au CPC global divisé par le nombre de commandes, c’est-à-dire par \(\frac{D}{q}\) (l’unité étant ici la commande ; ne pas confondre avec le prix unitaire qui s’applique à un article).
Le coût de possession est égal au stock moyen \(\frac{q}{2}\) (vu qu’il n’y a pas de stock de sécurité) valorisé par le prix unitaire et proraté par le taux de possession du stock dans l’année. On appelle taux de possession (ou de pénalisation) le CPS global exprimé en pourcentage de la valeur du stock.
La fonction de coût total est la somme de ces deux fonctions de coût. L’annulation de sa dérivée permet de trouver la valeur de q qui minimise le coût global :
\[q = \sqrt{\frac{2D \times \rm{{CPC_u}}}{\rm{{CPS_{u\;(pour\;un\;an)}}}}}\]
Aucune difficulté pour en déduire le nombre de commandes à passer \(\frac{D}{q},\) qui peut d’ailleurs être trouvé directement par une formule (qui sera utilisée dans l'exemple 3) :
Exemples
Exemple 1 : un grossiste prévoit une demande annuelle de 6 000 poulaillers, un taux de possession du stock de \(5\%\) (soit CPS par rapport à la valeur de la marchandise, sur un an), un CPC de 72 € par commande et un prix d’achat unitaire HT de 85 €. Combien et quand ?
Au dénominateur, le CPS est obtenu à partir de deux informations.
\[q = \sqrt{\frac{2 \times 6\,000 \times 72}{85 \times 5\%}} \approx 450\]
Donc \(\frac{6\,000}{450} = 13,3\) commandes de 450 poulaillers, soit une tous les 27 jours (en pratique une par mois et une plus importante en début de saison, si saisonnalité il y a). Le stock moyen s’établit à \(\frac{450}{2} = 225\) poulaillers.
Question subsidiaire : à combien s’élèvent les coûts de stockage ? Ou peut soit chercher la valeur de la fonction de coût total qui correspond à une dérivée nulle soit additionner les deux coûts (qui doivent être égaux). Voyons cette seconde technique, plus « parlante ». Les CPC s’établissent à \(13,3\) commandes \(× 72\) €, donc 958 €. Le CPS sur l’année est de \(85\) € \(× 5\%\) appliqué à un stock moyen de 225 poulaillers, soit 956 €. Les deux coûts sont bel et bien égaux aux arrondis près. Notre grossiste peut tabler sur un minimum de 1 914 € de frais de stockage. (Ce même exemple est repris avec quelques sophistications en page de modèle de Wilson avec tarifs dégressifs).
Exemple 2 (avec un dénominateur obtenu autrement) : la SGA (Société Gauloise d’Armement) fabrique des glaives, surtout composés de fer. Les commandes de ce métal s’élèvent à 1 500 onces par an. Le CPC est de 50 sesterces. Le CPS s’établit quant à lui à 4 sesterces par mois par tas de 50 onces.
Il faut veiller à toujours utiliser la même unité de mesure. Nous prendrons une once.
Au numérateur, \(2 × 1\,500 × 50\) \(=\) \(150\,000.\) Facile. Calculons ensuite le CPS unitaire annuel avec les informations dont on dispose. Le CPS est de \(4 × 12 = 48\) sesterces par an pour 50 onces, soit 0,96 sesterce pour une once..
\[q = \sqrt{\frac{150\,000}{0,96}} = 395,3\]
Chaque commande s’élèvera probablement à 400 onces de fer, soit 3,75 commandes dans l’année. Elles seront espacées d’environ trois mois et une semaine.
Exemple 3 (sans les quantités) : une demande annuelle de $100 000, des frais de passation de commande de $20 et un taux de possession de \(15\%.\) On ne peut déterminer les quantités mais ces informations devraient suffire pour connaître la période économique (c’est-à-dire qui court entre deux commandes)…
Comme on cherche directement le nombre de commandes, on utilise la formule :
\[n = \sqrt{\frac{100\,000 \times 0,15}{2 \times 20}} = 19,4\]
Une commande sera adressée au fournisseur tous les \(\frac{360}{19,4} = 18,6\) jours (19 jours ou trois semaines selon la souplesse de ce dernier).
Exemple 4 : voir la gestion de stock avec pénurie.
