Techniques et concepts de l'entreprise, de la finance et de l'économie 
(et fondements mathématiques)

Quelques modélisations simples de probabilité

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Exercices de modèles de probabilité (niveau seconde)

C’est en classe de seconde que l’on aborde les lois de probabilité, bien qu’on les nomme souvent « modèles » de probabilité (pour d’absconses raisons, les documents de l’Éducation nationale n’emploient le terme « loi » qu’à partir de la classe de première).

Comme vous le savez depuis votre plus tendre enfance, la somme des probabilités correspondant à tous les événements possibles d’une expérience aléatoire est égale à 1. De plus, une probabilité est comprise dans l’intervalle [0 ; 1].

Ainsi, on modélise les résultats d’une expérience aléatoire sous la forme d’un tableau à deux lignes, la première reprenant les différents évènements possibles (seules des lois discrètes sont étudiées en seconde) et la deuxième indiquant les probabilités correspondantes.

À partir de là, il vous est possible de réaliser quelques exercices.

Exercice 1

Le tableau suivant définit-il une loi de probabilité ?

Issue -4 -2 0 2 4
Pi 0,12 0,13 0,41 0,29 0,06

Exercice 2

Le tableau suivant définit-il une loi de probabilité ?

Issue -4 -2 0 2 4
Pi 0,42 -0,11 0,22 0,14 0,33

Exercice 3

Trouver la valeur de x pour que le tableau suivant représente une loi de probabilité.

tableau

Exercice 4

Peut-on attribuer une ou deux valeurs à x pour que la distribution suivante représente une loi de probabilité ? Justifier.

identité remarquable

Exercice 5

Dans un lot de timbres représentant des animaux, il y a quatre fois plus de représentations d’oiseaux que d’autres animaux. On prend un timbre au hasard. Établir un modèle de probabilité.

oiseaux

Corrigé 1

Non, la somme des Pi est égale à 1,01.

Corrigé 2

Non, la somme des Pi est bien égale à 1 mais il y a une valeur négative.

Corrigé 3

C’est plus un prétexte à manipuler des fractions qu’un vrai problème de probabilité !

(x/5)+(x/25)+(x/150)+(x/50)=1

suite

suite

fin

Ou si l’on préfère une notation décimale, S = {3,75}.

Corrigé 4

Un exercice encore plus tordu que le précédent puisque les probabilités ne sont là encore qu’un prétexte, cette fois pour réviser les identités remarquables.

étape 1

étape 2

étape 3

étape 4

Un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul.

étape 5

étape 6

Cette seconde solution n’est pas possible car nous obtiendrions une probabilité p(B) négative.

S=3/5

Corrigé 5

Il y a donc quatre timbres d’oiseaux pour un timbre d’un autre animal. Donc, sur cinq timbres, quatre représentent des oiseaux. Dit autrement, 80 % des timbres représentent des oiseaux.

Issue Oiseau Autre
Probabilité 0,8 0,2

 

modélisation

 

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