Techniques et concepts de l'entreprise, de la finance et de l'économie 
(et fondements mathématiques)

Les séries statistiques

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Initiation aux séries statistiques avec la calculatrice

Remarque préalable : au sens strict, une série statistique est une suite de données individuelles. Donc, dès que des données sont regroupées sous forme de tableau, il ne s’agit plus d’une série statistique. Toutefois, cette page a été rédigée à l’attention des élèves de seconde pour qui cette distinction n’est pas de première importance. C'est pourquoi les deux situations seront vues ici.

Une étude statistique porte sur des individus dont l’ensemble constitue la population. Un individu statistique n’est pas forcément un être humain et le terme d'unité statistique est souvent mieux adapté. Ce peut être une note, un pays, un relevé de température, bref, n’importe quoi. Le caractère (encore appelé variable statistique) est ce qui est observé sur chaque unité.

Ce caractère peut être qualitatif, discret ou continu (le cas continu ne sera pas traité ci-dessous mais en page série statistique continue).

Un caractère QUALITATIF ne se mesure pas sur une échelle numérique. C’est par exemple une couleur ou une profession. Un caractère DISCRET se mesure par des nombres entiers (ou avec un nombre limité de décimales) : nombre d’enfants, de clients… Un caractère CONTINU peut prendre des valeurs intermédiaires (poids, prix…) mais on le traite parfois comme un caractère discret en arrondissant les vraies valeurs (l’âge, par exemple).

Dans un énoncé d’exercice, les valeurs sont séparées par des points-virgules. Par exemple, les nombres d’enfants d’une population de dix couples sont présentés ainsi : 0 ; 1 ; 2 ; 1 ; 3 ; 2 ; 0 ; 5 ; 2 ; 2.

Dans la vie professionnelle, il faut souvent traiter de très nombreuses données, parfois des milliards. Bien entendu, elles n’existent que sous forme de bases de données informatiques. En classe de seconde, on traite les données avec une calculatrice. Nous verrons ici comment utiliser la TI-82 ou la TI-83. Pour un traitement manuel, voir la page exemple d'une série discrète.

La série peut être ordonnée. On le fait pour calculer à la main certains indicateurs (médiane, quartiles, fréquences cumulées) mais si le calcul est informatique (ordinateur ou calculatrice), le tri est inutile. En l’occurrence, la série triée est : 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 5.

Sur la calculatrice TI-82, touche STAT puis optez pour le choix 1 (EDIT). Dans la colonne qui se présente (L1), tapez chaque valeur suivie d’Entrée (ou flèche vers le bas) pour aller à la ligne. Une erreur se corrige par la touche Suppr (ou DEL en version anglaise). Une série entière s’efface en remontant sur la ligne d’en-tête (L1), puis touche Annul (ou CLEAR), puis Entrée. À droite, le résultat du même processus avec une TI-83 Premium CE.

TI-82  TI-83

Au cas où, voici comment trier ces valeurs dans l’ordre croissant : touche STAT pour revenir au menu, puis, toujours dans le menu d’édition, choix 2 (Tricroi ou, en anglais, SortA). Le choix 3 permettrait un tri par ordre décroissant. Lorsqu’on valide, la calculatrice affiche Tricroi( ou SortA( et on doit entrer le nom de la série. Ici, c’est L1. Attention, il ne faut pas taper la lettre L puis le chiffre 1 mais sur la touche 2nd puis sur la touche 1 (au-dessus de laquelle est imprimé L1 de la même couleur que la touche 2nd). On valide et la calculatrice nous indique que le travail est fait. Pour le vérifier, on peut revenir voir notre série (touche STAT, choix 1, Entrée).

Un énoncé peut partir d’un tableau et non d’une série brute, surtout si la population est nombreuse. Dans la vie professionnelle également, on peut travailler soit à partir de données brutes, soit à partir de données regroupées. Les calculatrices gèrent aussi bien cette présentation que la précédente (ce qui n’est pas toujours le cas des logiciels).

Dans un tableau, on indique sur une première ligne les différentes valeurs que peut prendre le caractère et dans une seconde, le nombre de fois où cette valeur apparaît (en d’autres termes : l’effectif). Ici, nous aurions…

tableau

NB : la colonne qui correspond à quatre enfants est facultative puisqu’aucun couple de notre population n’a quatre enfants.

Nous vérifions que la somme des couples (seconde ligne) donne bien 10.

Dans les formules, les valeurs prises par le caractère sont notées xi. Le i est un compteur. Par exemple, ici, x1 = 0, x2 = 1, etc. L’effectif qui correspond est noté ni. Donc, ici, n1 = 2, n2 = 2, etc.

Donc, comment faire avec la TI-82 ?

Entrez dans la colonne L1 les valeurs prises par le caractère (nombre d’enfants) et dans la colonne L2 les effectifs correspondants.

deux listes

Maintenant, quelles informations peut-on obtenir ? Les différents indicateurs sont la moyenne, la médiane, les quartiles, l’étendue…  Ces notions sont largement traitées sur ce site web mais les pages qui les concernent ne sont pas toujours adaptées au niveau d’une classe de seconde. Pour la médiane, voir la page fréquences.

L’étendue est la différence entre la valeur la plus grande et la plus petite. Dans notre exemple, 5 – 0 = 5.

La moyenne des valeurs prises par p individus est :

moyenne

Habituellement, les enseignants demandent que soit posée la formule, même si le calcul est effectivement réalisé avec la fonction STAT de la calculatrice. Dans notre exemple :

exemple

Pour obtenir les indicateurs d’une série statistique avec la TI-82, il faut se rendre dans le menu CALC de la fonction STAT. Optez pour le choix 1 qui correspond à une série d’une variable (les autres choix ne font pas partie du programme de seconde, ni même de première, d’ailleurs). Dans le premier cas où chaque valeur est entrée individuellement et si les données figurent bien en colonne L1 , il suffit de taper deux fois sur la touche Entrée pour obtenir les écrans de résultats (il y a deux écrans à la suite, voir plus bas). Dans le second cas, tapez sur Entrée une seule fois puis L1,L2 (la touche virgule n’est pas celle des décimales mais celle qui se situe au-dessus de la touche 7). Entrée.

écran 1 écran 2

La première information est la moyenne (on retrouve bien 1,8), la suivante est la somme des xini (c’est le numérateur de la formule), la troisième est la somme des carrés (inutilisée en seconde), les deux suivantes sont les écarts-types (au programme de première), n est l’effectif (très pratique pour s’assurer que toutes les données ont bien été entrées). Puis vient le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et la valeur maximale. Attention, les définitions des quartiles Q1 et Q3 ne sont pas exactement les mêmes que celles du programme de seconde.

La calculatrice peut aussi dessiner des graphiques mais cette fonctionnalité n’est pas d’un grand intérêt…

 

 

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