Les statistiques avec calculatrice TI

Utilisation d'une TI pour statistiques

Sur cette page nous rappellerons les concepts statistiques que les élèves découvrent en classe seconde : moyenne pondérée, écart interquartile et écart-type. Ensuite, nous verrons comment les déterminer à l’aide de calculatrices.

 

La moyenne : pondération et linéarité

Si dans une classe une seule copie est notée 8 et trente copies sont notées 12, la moyenne de la classe n’est pas 10 (moyenne entre 8 et 12) puisqu’il y a beaucoup plus de 12 que de 8. La moyenne pondérée prend en compte ces différences d’effectifs. En l’occurrence, on ajoute une fois 8 à 30 fois 12 et l’on divise cette somme par l’effectif total, c’est-à-dire 31.

Soit une série statistique dont l’effectif \(N\) est décomposé ainsi : \(n_1\) présentent la valeur \(x_1,\) etc.

Valeur \(x_1\) \(x_2\) \(x_p\) Total
Effectif \(n_1\) \(n_2\) \(n_p\) \(N\)
Fréquence \(f_1\) \(f_2\) \(f_p\) \(1\)

La moyenne s’écrit \(\overline x\) et se calcule ainsi :

\[\overline x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_p}{x_p}}}{N}\]

Comme \(f_p = \frac{n_p}{N}\), il est équivalent d’écrire \(\overline x = f_1x_1 + f_2x_2 + … +f_px_p.\)

La moyenne présente une propriété intéressante, la linéarité. Si dans notre exemple le correcteur ajoute 1 point à toute la classe, la moyenne augmentera aussi d’un point. S’il divise toutes les notes par 2, la moyenne sera aussi divisée par 2.

Donc si l’on multiplie toutes les valeurs d’une série dont la moyenne est \(\overline x\) par un même réel \(a\) et que l’on ajoute, également à toutes les valeurs, un réel \(b,\) alors la nouvelle moyenne est égale à \(a \overline x + b.\)

 

L’écart interquartile

Vous savez ce qu’est un quartile ? Oui. Eh bien l’écart interquartile est obtenu avec la soustraction \(Q3 - Q1.\) Opération très simple mais interprétation plus difficile !

Le calcul de l’écart interquartile est surtout utile pour comparer deux populations relativement proches. Plus l’écart est grand, plus la population est dispersée autour de sa médiane.

On peut rapprocher cet indicateur de l’étendue. En pratique, il est beaucoup plus utilisé que celle-ci qui ne signifie pas grand-chose. Si l’on ajoute une valeur aberrante (très grande ou très petite) à une série statistique significativement importante, l’étendue risque d’être complètement modifiée tandis que l’écart interquartile ne bougera guère. Ainsi cet indicateur présente une meilleure information sur la population étudiée.

 

L’écart-type

C’est l’indicateur de dispersion par excellence. Il prend en compte toutes les données en mesurant leur écart par rapport à la moyenne. On peut le noter indifféremment \(s\) ou \(\sigma\) (mais si plus tard vous suivez des études de statistiques, vous n’appliquerez pas ces deux notations aux mêmes définitions).

\[\sigma = (\sqrt {\frac{{{n_1}{{({x_1} - \overline x )}^2} + {n_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {n_p}{{({x_p} - \overline x )}^2}}}{N}} \]

À l’instar de la moyenne et de l’écart interquartile, l’écart-type est exprimé dans la même unité que les données.

Pour davantage de détails : initiation aux paramètres de dispersion.

 

Exemple

Voir la page sur les statistiques avec Casio. Les données y sont traitées avec calculatrice Casio mais aussi manuellement. Ci-dessous, le même exemple est prétexte à utiliser une calculatrice TI-83.

 

TI-83 Premium CE

Vous êtes muni d’une calculatrice TI-82 ou 83.

Appuyez sur la touche stats. Là, vous découvrez un menu qui comprend trois sous-menus : ÉDIT, CALC ainsi que TESTS que vous n’utiliserez pas dans le secondaire.

Entrez sur ÉDIT et remplissez la colonne L1 avec les modalités de la variable et L2 avec les effectifs. En général, vous ne vous servirez que de ces deux premières colonnes. Si vous entrez vos données dans d’autres colonnes que L1 et L2, vous adapterez tout simplement la suite de ce mode d’emploi à votre configuration. Si vous avez des difficltés pour entrer les données, des explications plus détaillées figurent en page série statistique (exemple illustré de fenêtres de TI-82).

fenêtre éditeur

Lorsque vos données sont entrées, rappuyez sur la touche stats pour sortir de l’éditeur et positionnez-vous cette fois-ci sur CALC. Choix 1. L’écran suivant apparaît :

menu

L1 correspond aux modalités de la variable. ListeFréq correspond à la liste des effectifs ou des fréquences. En l’occurrence, nous les avons entrés en L2. Il ne faut pas appuyer sur les touches L puis 2 mais sur L2 c’est-à-dire 2nde puis 1. Ensuite, entrer deux fois.

Les résultats apparaissent dans toute leur majesté :

calculs 1

En appuyant trois fois sur la flèche vers le bas, vous affichez l’ensemble des paramètres.

calculs 2

La première information est la moyenne pondérée. L’écart-type est \(\sigma\)x soit 1,3219...

Pour effacer les données d’une colonne entière, positionnez le curseur sur l’entête (L1) et appuyez sur les touches annul puis entrer.

 

stats et calculatrice