Techniques et concepts de l'entreprise, de la finance et de l'économie 
(et fondements mathématiques)

Quelques réécritures de nombres complexes

logo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercices sur l'expression des complexes

Vous venez d’entrer dans l’univers des nombres complexes et vous cherchez des exercices simples, histoire de faire quelques gammes avant de découvrir des outils plus perfectionnés que ceux actuellement à votre disposition. Vous êtes sur la bonne page.

Les exercices qui suivent consistent à réécrire des nombres complexes sous leur forme algébrique, soit z = xiy. Par exemple, si z = 1, alors on peut écrire z = 1 + i0. Bon, ce ne sera pas toujours aussi immédiat mais du moment que vous gardez à l’esprit que  = -1, cet entraînement ne pose pas de difficulté. En fin de page, vous êtes invité à vérifier vos résultats avec la calculatrice.

Exercices

Écrire les complexes suivants sous leur forme algébrique.

1- Pour nous échauffer, commençons par = (i + 1)²

2- Suivant...

rx 2

3- 

1/i

4-

ex 4

5-

ex 5

6- Refaire l’exercice 4 avec la calculatrice.

Éléments de correction

1- Simple développement d’une identité remarquable.

z =  + 2i + 1²

⇔ z = -1 + 2i + 1

z = 0 + i2

C’est d'ailleurs une équivalence bien connue. De même, (i – 1)² = 0 + i(-2)

2-

étape

corrigé 2

3- z = -i. Il suffit pour s’en convaincre de multiplier numérateur et dénominateur par –i.

4- Lorsqu’on est en présence d’un dénominateur ayant cette configuration, il faut penser au conjugué.

conjugué

étape 2

étape 3

La forme algébrique de z est :

résultat

5- Même technique.

étape 1

étape 2

résultat

6- Utilisons la TI-83 premium CE pour réécrire un complexe. Pour commencer, il faut opter pour le mode a+bi (touche mode, choix a+bi, entrer).

écran mode

Sortir ensuite de cet écran puis entrer l’expression de z telle qu’elle existe dans l’énoncé. L'imaginaire i s’obtient avec la touche du point décimal (après touche 2nde).

complexe

Si vous préférez une écriture fractionnaire, il est bien sûr possible de l’obtenir (écran math, choix 1:Frac, entrer deux fois).

avec fractions

Sur notre belle lancée, nous pouvons aussi reprendre l’exercice 5 :

exercice 5

 

complexe réécrit

 

© JY Baudot - Droits d'auteur protégés