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(et fondements mathématiques)

La volatilité historique

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Volatilité historique d'un titre

La volatilité d’une action ou de tout autre actif financier, voire d’un indice, est une notion fréquemment employée dans la presse spécialisée. Comme son nom l’indique c’est, dans un sens, une capacité qu’a l’argent à se volatiliser (mais dans un sens seulement puisque c’est aussi la capacité d’un actif à prendre de la valeur !). Il existe toutefois une définition plus précise…

D’abord, une approche intuitive. Il arrive que la bourse soit d’un calme assez plat pendant plusieurs années (ce qui ne signifie pas que les indices sont à leur même niveau en fin d’année qu’en début de période). Certaines années, le CAC 40 n’atteint jamais un ± 3% d’une séance sur l’autre. En revanche, les périodes de grand doute sur l’avenir sont très chaotiques. Les belles envolées alternent avec de rudes plongeons, les investisseurs et les spéculateurs sur-réagissent aux informations et aux rumeurs. On observe alors une forte volatilité. Non seulement les séances ne se ressemblent pas mais les variations peuvent être extraordinaires au cours d’une même journée. Exemple : le 3 août 2011, l’action Renault dévisse de 3,4 % pour s’établir à 34,24 €. Le lendemain, 34,97 € à l’ouverture. Cette hausse allait-elle se concrétiser ? Patatras ! L’action dégringole et finit sa journée à 31,96 € soit une perte de 8,6 % entre l’ouverture et la clôture…

Volatilité historique

La volatilité passée, dite historique, est mesurée par l’écart-type sans biais de la rentabilité sur une certaine période ramenée à un an. Ainsi, toutes les comparaisons sont permises et l’on n’utilise aucun indice de référence, contrairement au bêta qui est une autre mesure du risque d’un titre.

On suppose que cette volatilité passée constitue une bonne base pour évaluer une volatilité future. Cependant, l’estimation d’une volatilité à venir se fonde aussi sur une synthèse probabilisée entre les opinions de différents analystes.

Généralement, les variations sont relevées d’une séance sur l’autre mais les opérateurs les plus réactifs s’appuient sur des relevés par quart d’heure (évidemment sur des titres très liquides). À l’inverse, certains investisseurs observent une volatilité sur dix ans calculée à partir de variations mensuelles.

Il est habituel de ne considérer que les séances boursières et non les jours calendaires. On ne retient donc que le nombre annuel de séances pour ramener ensuite la période de référence à l’année. On pourrait croire que ce mode de calcul est biaisé. En effet, il serait logique que les variations d’un lundi par rapport à un vendredi soient plus élevées que pour le reste de la semaine puisque davantage d’événements ont pu survenir. Ce n’est pas vérifié dans la réalité.

Pour l’illustrer, je me suis amusé à calculer les moyennes des valeurs absolues des évolutions de clôtures ajustées du CAC 40 d’une séance par rapport à la précédente entre le début de l’année 2010 et le 23/12/2011 :

évolution du CAC selon le jour de la semaine

Sur un échantillon de plus de 500 séances, on ne remarque rien de spécial sur les évolutions du lundi…

NB : les valeurs de l’indice ont été obtenues sur fr.finance.yahoo.com/

Exemple

Soit une action qui prend les valeurs suivantes au cours d’un mois boursier (première colonne). On obtient facilement un coefficient multiplicateur qui est le prix de la clôture du jour j par rapport à celui de la veille. La troisième colonne est celle de la rentabilité quotidienne, logarithme népérien de la colonne précédente.

volatilité historique

L’écart-type sans biais des rentabilités s’établit à 0,03324. En d’autres termes, la volatilité quotidienne est de 3,324 %.

Comment déterminer la volatilité annuelle à partir de la quotidienne ?

Supposons que le nombre de séances boursières dans l’année soit de 258. Il faut alors multiplier notre volatilité quotidienne par la racine carrée de 258 afin d’obtenir la volatilité annuelle. Celle-ci s’élève à 53,39 %.

Pour connaître la volatilité historique des actions du CAC 40 :

http://www.smallcapsvision.fr/

 

volatiles historiques

 

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