Techniques et concepts de l'entreprise, de la finance et de l'économie 
(et fondements mathématiques)

Un exemple de RLS

logo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Régression linéaire simple avec Excel

Une régression linéaire simple, évidemment disponible sur n’importe quel logiciel de statistiques, est réalisable avec un tableur.

Prenons l’exemple théorique de l’hôtel club « Variance bleue » dont le directeur étudie la relation entre le nombre de transats mis à la disposition de ses clients et les recettes du bar (celui qui est en face de la piscine, où le mojito est super réussi…). Toute ressemblance avec un paramètre de régression existant ou ayant existé est purement fortuit.

date transats recette
01 août 17 255
02 août 19 280
03 août 18 274
04 août 20 289
05 août 22 336
06 août 25 364
07 août 19 285
08 août 16 245
09 août 24 360
10 août 23 341
11 août 21 316
12 août 17 280
13 août 18 240
14 août 20 297
15 août 24 355

Excel sans l’utilitaire d’analyse

Sélectionnez une plage de cinq lignes sur deux colonnes puis tapez =DROITEREG(C2:C16;B2:B16;;VRAI), du moins si la case « date » se trouve ligne 1 col 1 du tableur. Attention, comme les résultats apparaissent dans une plage de cellules, ne pas taper sur « entrée » mais sur « Ctrl+Maj+Entrée ». Le « VRAI » en fin de formule signifie que vous désirez d’autres statistiques que les paramètres de l’équation de la droite (si vous n’en voulez pas, ne sélectionnez qu’une plage de deux cellules). Informations sur les estimateurs :

Résultats Excel

Le graphique est un nuage de points auquel on va « ajouter une courbe de tendance » puis sélectionner « linéaire » en cochant « afficher l’équation sur le graphique » et « afficher le coefficient de détermination ». Vous avez donc déjà compris à quoi correspondent certains chiffres ci-dessus puisque vous les retrouvez sur le graphique. Quant aux autres : 1,0905 est l’écart-type du coefficient de régression et 22,2343 est l’écart-type de la constante. 11,6644 est l'erreur-type (RMSE). 166,4489 est la valeur du F (ce n’est pas ce qu’il y a de plus utile pour une régression simple), 13 est le nombre de degrés de liberté (15 – 1 – 1). Le nombre 22 646 représente la somme des carrés (pas non plus d’une grande utilité) et 1 768,77 est la somme des carrés des résidus.

droite de régression

Graphiquement, on détecte où sont ces fameux résidus. Ils sont d'autant plus importants que les points sont éloignés, dans le sens vertical, de la droite d'ajustement.

Sur cet exemple, on remarque que la corrélation est très bonne. Peut-être faudrait-il ajouter une variable météorologique pour expliquer quelques petits écarts. Nous serions alors dans le cadre d’une régression linéaire multiple. D’ores et déjà, on peut avec confiance ajouter des transats au bord de la piscine.

Utilitaire d’analyse

Par défaut, cet utilitaire n'est pas chargé. Si vous disposez d'Excel 2016, cliquez sur Fichier dans le ruban puis Options puis Compléments, puis Atteindre. Cochez Analysis Toolpak. Ensuite, vous bénéficiez d'un pavé Analyse lorsque vous cliquez sur Données dans le ruban.

Avec ce complément, vous disposez de davantage d'informations (dans le menu des outils d'analyse, choisissez Régression linéaire).

statistiques de régression Excel

Le premier coefficient est r, le deuxième est et le troisième est le R² ajusté.

analyse de la variance Excel

stats sur paramètres de régression Excel

Et si vous avez coché les options Résidus et Résidus normalisés...

résidus de régression Excel

Les résidus doivent être normalement distribués et non structurés. Dans le cas contraire, le modèle peut être amélioré (régression non linéaire, par exemple).

Calculatrices

Un mode d'emploi figure en page RLS avec calculatrices TI et Casio (niveau terminale technologique).

 

statisticien régressif

 

© JY Baudot - Droits d'auteur protégés