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(et fondements mathématiques)

La régression linéaire simple avec calculatrices

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Équation d'une droite de régression avec calculatrices

La régression linéaire simple (RLS) est une technique statistique bien connue. Elle permet de détecter un certain type de liaison qui peut exister entre deux variables. Le but de l’opération est souvent de prévoir une évolution. Reconnaissons qu’il est particulièrement fastidieux de calculer les paramètres d’une RLS mais heureusement, les calculatrices utilisées dans l’enseignement secondaire font parfaitement le travail.

Nous verrons comment les employer à partir d’un exemple qui fit l’objet d’un exercice du bac ES en 2010. Il est d’ailleurs corrigé sur ce site en page régression logarithmique.

On a relevé tous les cinq ans la population de l’Allemagne. Il n’y a que quatre observations.

énoncé

Déterminons une équation de la droite d’ajustement qui « résumera » au mieux le nuage de points des observations.

Nous le ferons d’abord avec une calculatrice graphique TI-83 Premium CE puis avec une Casio Graph 35.

TI-83 Premium CE

Précipitez-vous sur la touche stats de la calculatrice puis optez pour le choix 1 du menu d’édition (Modifier…). Entrez les xi en L1 et les yi en L2.

TI-83 : éditeur stat

Touche stats à nouveau pour sortir de l’éditeur. Puis choisissez le menu de calcul.

TI-83 : menu de calculs statistiques

Optez pour le choix 4 (RégLin(ax+b)), ce qui nous amène à la fenêtre suivante :

TI-83 : choix régression linéaire

Nous sommes d’accord avec ce qui est proposé : la liste 1 représente bien les valeurs des xi et L2 est bien celle des yi. Donc, touche entrer plusieurs fois pour valider. Rappelons que a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine. L’équation cherchée est y = 2,45x + 69,3.

résultat

Remarquez que vous obtenez également le coefficient de détermination et le coefficient de corrélation r qui n’étaient pas demandés dans l'énoncé. En revanche, le modèle TI-82 ne les restitue pas (écrans ci-dessous) :

TI-82 : éditeur stat TI-82 : menu de calculs TI-82 : résultat

Casio Graph 35

C’est le menu 2 qui vous permet d’accéder à l’éditeur statistique.

listes

Lorsqu’on choisit CALC (touche F2), puis REG (F3), on découvre ceci :

listes

Et enfin X (F1), faisant apparaître les paramètres suivants :

paramètres

On retrouve les valeurs de la TI (arrondies à huit décimales par défaut). MSe est l’erreur quadratique moyenne (voir la page estimateurs d’une RLS).

 

 

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