Un exercice sur les fréquences

Exercice corrigé sur fréquences

Les statistiques se faufilent dans tous les medias. Mais il faut savoir les lire (au risque sinon de mal les interpréter ou pire, de gober n'importe quoi).

Nous supposerons que vous maîtrisez déjà les séries statistiques à une variable et la notion de fréquence.

Cette page a été rédigée pour les élèves des premières technologiques. Il s’agit d’un exercice sur les tableaux à double entrée sur variables nominales qui reprend les notions expliquées en page de fréquences marginales et conditionnelles. Si vous n’avez pas assimilé le cours, vous comprendrez les principes avec cet exercice et son corrigé détaillé.

 

L’énoncé

Un musée de véhicules anciens possède 80 voitures : des françaises, des italiennes, des allemandes, des britanniques (R.U) et des américaines. Certaines sont des voitures de sport et d’autres non. Leurs effectifs figurent dans le tableau ci-dessous dont certaines cases ont été effacées.

1- Compléter le tableau de contingence.

2- Construire le tableau des fréquences par rapport à l’effectif global (y compris les fréquences marginales).

3- Construire le tableau des fréquences conditionnelles des voitures sportives.

4- Construire le tableau des fréquences conditionnelles des voitures italiennes.

  France Italie Allem. R.U USA Total
Sport       8   45
Non sport 9 6 10      
Total   24 19 16 2  


Renault

 

Corrigé

1- Question classique qui s'apparente davantage à un jeu qu'à un problème mathématique !

On peut commencer par indiquer 80 (effectif total précisé dans le texte de l’énoncé). On trouve alors par soustraction qu’il y a 35 voitures non sportives. Par soustraction, on peut aussi compléter les effectifs des voitures italiennes, allemandes et britanniques. Pour les françaises, on commence par trouver le total puis les sportives. Les effectifs des voitures américaines se déduisent par lignes, par soustraction.

  France Italie Allem. R.U USA Total
Sport 10 18 9 8 0 45
Non sport 9 6 10 8 2 35
Total 19 24 19 16 2 80

2- Pour construire le tableau des fréquences, il suffit de diviser tous les effectifs par 80. Les fréquences que l’on appelle marginales sont celles qui figurent dans les cases grisées. Les fréquences ne sont pas présentées sous forme de pourcentages.

  France Italie Allem. R.U USA Total
Sport 0,125 0,225 0,1125 0,1 0 0,5625
Non sport 0,1125 0,075 0,125 0,1 0,025 0,4375
Total 0,2375 0,3 0,2375 0,2 0,025 1

3- Le calcul des fréquences conditionnelles de voitures sportives consiste à ne retenir que les 45 sportives puis à diviser chaque effectif par 45.

Effectifs :

  France Italie Allem. R.U USA Total
Sport 10 18 9 8 0 45

Fréquences conditionnelles :

  France Italie Allem. R.U USA Total
Sport 0,2222 0,4 0,2 0,1778 0 1

On remarque que, par exemple, \(40\%\) des voitures sportives de ce musée sont italiennes.

4- Les calculs de fréquences sur les voitures italiennes s’établissent à partir du tableau suivant, extrait du tableau de l’énoncé :

  Italie
Sport 18
Non sport 6
Total 24

À présent, il suffit de diviser ces effectifs par 24.

  Italie
Sport 0,75
Non sport 0,25
Total 1

On constate que \(75\%\) des voitures italiennes de ce musée sont des modèles sportifs.

Note importante : remarquez la différence entre les commentaires des questions 3 et 4.

 

Probabilités

De telles statistiques permettent aussi d'établir des probabilités. Ce même exemple est d'ailleurs repris en page de probabilités conditionnelles.

 

Peugeot 1907