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(et fondements mathématiques)

Un exercice avec moyenne, médiane et quartiles

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Exercice récapitulatif de statistiques, niveau seconde

Si vous êtes en seconde, voici un exercice d’entraînement à votre attention. Il vous permet de récapituler une partie de vos connaissances acquises en statistiques, tant sur les séries discrètes que sur les continues.

Énoncé

Des éleveurs de dinosaures présentent leurs plus beaux sujets à un concours, au cours duquel les animaux reçoivent une note sur 20. Le tableau suivant présente les notes obtenues :

tableau

1- Compléter le tableau.

2- a) Quel est le mode de cette série ?
b) Quelle est l’étendue de cette série ?

3- À l’aide de la calculatrice et sans justification, donner les paramètres suivants :

- La moyenne (arrondie au centième)
- L’effectif total
- La médiane
- Le premier et le troisième quartile
- En déduire l’écart interquartile.

4- Il apparaît qu'après ingestion de leurs éleveurs, 14 dinosaures n'ont pu être présentés. Nous nous intéressons désormais aux seules notes > 0 (c’est-à-dire aux animaux qui ont concouru). Elles sont théoriquement situées entre 8 et 20 compris. Nous les supposerons continues. Compléter le tableau suivant en utilisant des classes d’amplitude 2, sauf la dernière qui sera d’amplitude 4. Les fréquences seront indiquées avec 4 décimales. Attention, pas de pourcentages !

tableau vierge

5- À partir de ce tableau, déterminer en justifiant :

a) La moyenne pondérée (arrondie au centième)
b) La classe médiane.

6- Réaliser l'histogramme de la série à caractère continu.

Corrigé

1- Cette question n’offre aucune difficulté :

corrigé

2- a) Le mode est 12. C’est la valeur pour laquelle l’effectif est le plus nombreux.

b) L’étendue s’établit à 16 – 0 = 16.

3- La moyenne est 11,36 (arrondie au centième) et l’effectif total est 408 (ce nombre apparaît dans le tableau en réponse à la question 1). Ci-dessous, résultat avec la calculatrice TI-83 (mode d’emploi de la TI en page séries statistiques) :

écran 1

La calculatrice nous indique aussi que Me = 12, Q1 = 10 et Q3 = 13.

écran 2

L’écart interquartile s’élève à 13 – 10 = 3.

4- On peut parfois hésiter sur les valeurs à prendre pour la classe la plus élevée ou sur l’ouverture du dernier crochet mais l’énoncé suggère de retenir des notes entre 8 et 20 compris avec une amplitude de 4 pour la classe la plus élevée.

Fréquence : il faut diviser chaque valeur de la ligne précédente par l’effectif total, en l’occurrence 394. Attention aux règles d’arrondi !

corrigé

Vérifions qu’au final les fréquences cumulées s’élèvent bien à 1. Notez qu’il existe deux façons de les calculer : soit à partir de la ligne Fréquence, soit à partir de la ligne Eff. cumulé. Cette seconde option est plus exacte puisqu’elle n’est pas basée sur des arrondis (d’ailleurs on relève une légère différence pour la classe [14 ; 16[).

5- a) Une justification de la moyenne pondérée implique l’écriture de sa formule. Les valeurs de la nouvelle série sont les centres de classes.

moyenne pondérée

La moyenne est d’environ 12,26.

b) La classe médiane est celle qui contient la fréquence cumulée de 0,5, soit [12 ; 14[.

6- Concours de beauté des dinosaures : répartition des notes obtenues (réalisation sur WxGéométrie) :

histogramme

 

vainqueur

 

© JY Baudot - Droits d'auteur protégés