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(et fondements mathématiques)

Le lissage de Winters (schéma multiplicatif)

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Lissage de Winters sur schéma multiplicatif

C’est la méthode de lissage exponentiel la plus aboutie. La plupart des prévisions de ventes sont établies à partir de cette technique.

Je présume que vous baignez dans le lissage de Holt depuis votre tendre enfance : établissement d’une fonction localement linéaire dont la pente et le niveau sont estimés à partir de réalisations passées et de prévisions. Ces dernières sont établies à l’aide de deux paramètres, les constantes de lissage alpha et gamma.

Si vous avez fait connaissance avec le lissage de Winters sur schéma additif, vous savez qu’un troisième paramètre est requis : un coefficient saisonnier delta.

Dès lors qu’on intègre une saisonnalité, on choisit un schéma de composition. Soit l’amplitude des saisonnalités reste stable, soit elle varie avec la tendance. En général, les variations saisonnières sont d’autant plus marquées que les volumes sont importants, c’est-à-dire que le schéma de composition est multiplicatif.

Formule :

Formule Winters multiplicatif

Sur le même exemple que celui du cas additif, les prévisions deviennent ceci (sur Excel, les tableurs étant parfaits pour traiter les relations de récurrence) :

tableau explicatif

L’initialisation des valeurs a et b est la même que dans le cas additif. Le premier coefficient (0,977) est obtenu par 61,5 / 62,975.

66,457 = 0,4 (70 0,977) + (1 – 0,4) (62,975 + 0).

0,696 = 0,2 (66,457 – 62,975) + 0 (1 – 0,2). Fidèle à elle-même, la même formule que dans le cas additif, également utilisée pour la méthode de Holt.

La valeur 1,004 est obtenue par 63,2 / 62,975. L'année suivante, 1,015 sera obtenu par 0,5 (70 66,457) + 0,977 (1 – 0,5).

Enfin, 67,393 = (66,457 + 0,696) × 1,004.

Les prévisions en grisées sont établies de façon très simple :

101,375 = [86,8 + (4 × 1,598)] × 1,088 aux arrondis près.

Le schéma multiplicatif complet

Pour terminer, mentionnons la possibilité d’un schéma multiplicatif complet, tout type de lissage pouvant bien sûr s’appliquer à une tendance exponentielle :

Formule Winters multiplicatif complet

Par transformation logarithmique, on retrouve le schéma additif.

 

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