Techniques et concepts de l'entreprise, de la finance et de l'économie 
(et fondements mathématiques)

Le principe de conservation des aires

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Exemple de désaisonnalisation sur MM (schéma additif)

Incontournable principe de la désaisonnalisation

Lorsque l’on déshabille une série chronologique de sa composante périodique pour faire apparaître une tendance, une règle incontournable doit être respectée : les impacts des mouvements imputables à la saisonnalité doivent tous se compenser. L’existence de ce principe est une évidence car si la série corrigée des variations saisonnières (CVS) est modifiée pour faire disparaître des mouvements intra-annuels, elle doit tout de même conserver l’ampleur du phénomène observé sur la série brute.

NB : la « désaisonnalisation » s’applique bien sûr à des périodes différentes de l’année. Le principe reste évidemment le même si l’on cherche à isoler une composante horaire…

Principalement, deux méthodes de base existent pour dégager une tendance.

La première est celle de la régression simple en fonction du temps. S’il s’agit d’une régression linéaire simple ou qui peut être considérée comme telle après changement de variable, la conservation des aires est respectée par construction. Ceci ne signifie pas que l’on obtient une pure tendance dès que la saisonnalité est retirée puisqu’il subsiste une partie résiduelle. Mais c’est dans cette dernière que se retrouve la différence entre une « bonne année » et une « mauvaise année » et non dans la composante saisonnière.

La seconde est celle des moyennes mobiles (MM). La méthode ne délivre aucun bon de garantie. Il faut donc forcer la série CVS pour que le principe soit respecté, d’où une étape de correction des valeurs construites (et encore, le résultat ne sera pas parfaitement cohérent si l'on utilise des coefficients saisonniers glissants...).

Il existe plusieurs schémas de décomposition d’une série chronologique. Les plus connues sont l’additif et le multiplicatif. Lorsque le schéma est additif, la somme des coefficients saisonniers doit être égale, pour chaque année, à zéro puisque les coefficients positifs compensent les négatifs. Un schéma multiplicatif suppose que la moyenne des coefficients sur l’année soit égale à 1 (ou que leur somme soit égale au nombre de périodes par an).

Exemple de retraitement (schéma additif)

Voici sur trois ans la fréquentation en milliers de passagers de cinq aéroports régionaux français (source INSEE). Le tableau a été réalisé sur Excel.

désaisonnalisation avec MM12

Les calculs commencent à la troisième colonne. Il s’agit des MM à douze mois. Par différence entre cette série construite et les données brutes, on obtient la quatrième colonne. Et la cinquième ? Patience…

Dans le tableau annexe ci-dessous figurent les écarts moyens. Les moyennes ne sont calculées que sur deux ans puisque la perte d’une année est hélas inhérente au calcul des MM 12. Remarquons que leur somme n’est pas nulle.

calcul des coefficients

En effet, elle montre un « déficit » de 48,9 qu’il faut bien réinjecter dans notre série CVS sous peine d’obtenir une série filtrée de valeurs trop faibles. On ajoute donc un douzième de ce nombre à chaque coefficient pour respecter le principe de conservation des aires. Afin de calculer la dernière colonne du premier tableau, il suffit de retirer ces coefficients corrigés aux données brutes. Sur le graphe ci-dessous qui illustre la série brute et la série CVS, le total des surfaces orange présente donc la même aire que le total des surfaces vertes. D’ailleurs les deux séries montrent bien un même total (104 365 milliers de passagers).

conservation des aires

 

conservation longue

 

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