Calculatrices et conjugués
Si vous étudiez les nombres complexes sous leur forme algébrique et que vous disposez d’une calculatrice (de type de celles utilisées au lycée), alors il serait dommage de vous passer de ce bel outil, ne serait-ce que pour vérifier vos calculs soigneusement détaillés.
Voici donc quelques indications pour débuter dans le monde merveilleux des complexes, avec une calculatrice Casio 90+E, une TI-83 Premium CE et une NumWorks.
Réécriture
La procédure de réécriture d’une forme algébrique avec une TI est brièvement expliquée en page d’opérations avec complexes.
Procédons à l’opération avec une Casio.
Pour ce faire, tirons un exemple de la page d’exercices sur complexes (ex 4). Réécrivons \(z = \frac{1 + 4i}{1 - 2i}.\)
La procédure est très simple. À partir du menu d’entrée, tapez sur SET UP (touches SHIFT + MENU). Sur le menu qui s’affiche, descendez sur le mode complexe et sélectionnez a+bi (touche F2). EXE.
Il ne reste plus qu’à entrer l’expression \(\frac{1 + 4i}{1 - 2i}.\) L’imaginaire \(i\) est obtenu par SHIFT puis la touche 0.
Avec une NumWorks, il n’est pas nécessaire de se placer en mode complexe pour résoudre ce type de simplification. La barre de fraction est automatiquement créée avec la touche de division et le clavier dispose d’une touche i.
Conjugué
Supposons \(z = (2i - 3)(i + 4).\) Nous voulons connaître son conjugué (l’opération est réalisée manuellement en page de démonstrations de propriétés des conjugués).
Avec une TI, inutile de sélectionner le mode complexe. Touche math puis choix CMPLX. Sélection de conj(.
Validez puis entrez l’expression du nombre complexe.
L’imaginaire \(i\) est obtenu par la touche 2nde puis celle du point décimal.
Attention, il s’agit d’un produit ; la parenthèse déjà ouverte n’est pas celle du premier facteur mais de l’ensemble de l’expression. Si le produit n’est pas en totalité entre parenthèses, on multiplie le conjugué de \(2i - 3\) par \(i + 4\) et le résultat est bien sûr différent.
Notez qu’avec le menu CMPLX vous pouvez aussi obtenir la seule partie réelle (choix 2) ou la seule partie imaginaire (choix 3). Là encore, pas besoin d'être en mode complexe pour activer ces fonctions.
Avec une Casio, choisissez le menu Exe-Mat. Puis touches OPTN et F4 (Conjg). Entrez l’expression. Notez qu’avec l’option complexe, vous pouvez entrer \(i\) comme expliqué plus haut ou directement par F1. Comme avec la TI, le produit doit être entre parenthèses.
Pour n’obtenir que la partie réelle ou imaginaire, faites apparaître la suite du menu avec F6.
Avec une NumWorks, commencez par la touche « boîte à outils » puis sélectionnez Nombres complexes et descendez jusqu’au conjugué.
Touche EXE puis saisissez l’expression.
Touche EXE et le résultat paraît !
