Techniques et concepts de l'entreprise, de la finance et de l'économie 
(et fondements mathématiques)

La puissance d'une matrice carrée

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Prise en main de la Casio Graph 85 sur les matrices

Le contenu de cette page est adapté aux niveaux terminale ES et terminale S, spécialité maths. Il suppose que la technique du produit de matrices est maîtrisé. Il s’agit d’une part d’un petit entraînement au calcul « à la main » et d’autre part de savoir utiliser une calculatrice Casio afin d’effectuer ce type d’opération.

Rappelons que l’élévation d’une matrice à la puissance n consiste à multiplier cette même matrice n fois par elle-même. Par exemple, l’élévation d’une matrice M au cube consiste à d’abord effectuer le produit M × M, puis à multiplier le résultat obtenu par M.

Exercice

Soit la matrice suivante :

Calculer .

Éléments de correction

M est une matrice carrée. On peut donc l’élever à une puissance.

Nous utiliserons la notation suivante :

avec aij

a11 est égal à 5 × 5 + 4 × 1 = 29
a12 est égal à 5 × 4 + 4 × 5 = 40
a21 est égal à 1 × 5 + 5 × 1 = 10
a22 est égal à 1 × 4 + 5 × 5 = 29

Par conséquent…

M²

Vérification avec une Casio 85

Touche menu.

menu Casio

EXE puis choix 1 (touche f1). C’est d’ailleurs le seul sous-menu.

menu d'édition

A sera notre seule matrice. Il faut définir ses dimensions (2 lignes et 2 colonnes). Pour cela, tapez 2, touche EXE et enfin 2 ; vous obtenez ceci :

choix de la dimension

EXE puis un masque de matrice 2 × 2 apparaît.

masque

Il suffit à présent d’entrer les valeurs des coefficients, touche EXE entre chaque entrée.

matrice A

C’est terminé. Touche EXIT pour retrouver l’éditeur de matrices.

éditeur

À nouveau EXIT pour quitter l’environnement des matrices.

Comment élever notre matrice M, renommée A par Casio, à la puissance 2 ?

Appuyez sur la touche OPTN puis faîtes le choix MAT (f2). Vous obtenez ceci :

bas de la fenêtre

Choix MAT (f1). La calculatrice vous demande un nom de matrice. Pour obtenir A, appuyez sur la touche ALPHA puis sur celle de dessous (qui permet d’obtenir A). Il suffit ensuite d’appuyer sur les touches puis EXE.

29;40//10;29

Et voilà le travail.

 

pourquoi au carré ?

 

© JY Baudot - Droits d'auteur protégés