Les termes d'une suite avec calculatrices

Calculatrices et suites arithmétiques

Voici une initiation au mode suite disponible sur les calculatrices que possèdent les lycéens. Nous allons passer quelques modèles en revue à partir d’un exemple de suite arithmétique (inutile de commencer par quelque chose de compliqué !). Il s’agit de la suite \((u_n)\) qui sert d'exemple en page suite arithmétique et tableur : \(u_n = 50 + 3n\) avec \(n \in \mathbb{N}\) dont le premier terme est \(u_0.\)

Pour chaque modèle, le but sera d’afficher les valeurs des premiers termes de la suite en entrant une formule par récurrence. Si une suite se présente sous sa forme explicite, le mode d'emploi est en page de génération de suites.

Casio Graph 85

Depuis le menu principal, choisissez RECUR (choix 8).

On accède à l’écran suivant. Si vous appuyez sur la touche F3 vous pouvez choisir la définition de suites par leur terme général (en entrant F1) ou revenir à la forme par récurrence (F2) :

Remarquez que par défaut la suite se nomme \((a_n)\) et non \((u_n).\) En appuyant sur F4 vous faites apparaître un choix d’écritures en bas de la fenêtre, notamment n et an. Choisissez an (par F2) et tapez +3. EXE.

Ensuite, touche F5. Dans cette fenêtre, vous entrez la première valeur de \(n\) en l’occurrence 0) puis le nombre de termes souhaité (par exemple 10). On précise que le premier terme est \(a_0\) (F1), quoique cette option est proposée par défaut, et on lui donne la valeur 50.

Touche EXE deux fois puis F6 pour accéder à la table.

Pour un mode d'emploi plus détaillé des Casio, voir l'exercice de la page sur la croissance exponentielle.

TI-82 Advanced

Appuyez sur la touche mode et sélectionnez SUITE. Entrer.

Ensuite, vous quittez ce menu (2nde et quitter, par exemple). Lorsque vous appelez une fonction (touche f(x)), vous constatez que vous êtes désormais en mode suite (pour revenir à un mode de fonction « normal », vous reviendrez sur mode et sélectionnerez FONC). En mode suite, vous devez d’abord définir à partir de quelle valeur de \(n\) votre suite commence. En général, c’est 0 ou 1 (dans notre exemple, nous avons considéré une année 0).

Pour entrer l’expression \(u_{n+1} +3,\) \(u\) s’obtient par 2nd et 7, \(n\) par la touche "x,t,θ,n" et les autres caractères par les touches qui leur sont dédiées. Contrairement aux calculatrices Casio, les modèles TI ne demandent pas de rang maximum. Le résultat s’obtient avec table (c’est-à-dire avec 2nde et graphe) :

TI-83 Premium CE

La procédure est la même. L’état de sortie est plus « professionnel » :

Note : ce modèle de calculatrice est aussi utilisé en page de comparaisons de suites (extrait d'une épreuve de bac STMG).

Bonus : avec Python

Petit programme en Python pour obtenir le même état de sortie, avec une présentation d'une esthétique sommaire.