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(et fondements mathématiques)

Une désaisonnalisation avec schéma multiplicatif

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Désaisonnalisation sur moyennes mobiles (Statgraphics)

Soit l’indice de la production industrielle française de l’INSEE, hors énergie et IAA, base 100 en 2000 (les illustrations graphiques de ce tableau se trouvent en page séries chronologiques).

Production industrielle

Les données sont exportées dans Statgraphics Centurion. On indique au logiciel que la saisonnalité est de douze mois. Il décompose alors la série en prenant pour tendance la moyenne mobile (MM) à douze mois et choisit un schéma multiplicatif. Considérant le graphique ci-dessous, un choix de modèle additif n’aurait pas constitué une folle hérésie…

Production industrielle

On repère facilement les mois d’août. Les coefficients saisonniers s’établissent ainsi :

Coefficients saisonniers

Le logiciel indique les coefficients mini et maxi en rouge. En juin, l’indice est de 10,748 % au-dessus de la moyenne annuelle qui est de 100.

Coefficients saisonniers

La tendance est la MM 12. La « saisonnalité » est le ratio Donnée / Tendance. La composante irrégulière est obtenue en comparant celle-ci avec le coefficient saisonnier. Une des nombreuses façons de la présenter est :

Saisonnamité multiplicative

E étant l’écart, y la donnée, TC la composante tendance et cycle (réunis car estimés par MM ; ils seraient séparés si le trend avait été estimé par régression) et S est le coefficient saisonnier. Le premier rapport est la « saisonnalité » du tableau.

La série désaisonnalisée est obtenue en appliquant à chaque donnée le rapport Comp. Irrég. / Saisonnalité. Les six premières valeurs sont certes perdues pour le calcul de la tendance. Ce n’est pas gênant pour désaisonnaliser car on applique aux observations des coefficients mensuels moyens. Voyons le haut du tableau...

industrie

La série désaisonnalisée apparaît ainsi. Elle ne semble pas très lissée en raison de l’échelle et parce que le nombre d’observations est anormalement élevé.

Série CVS

NB : une désaisonnalisation sur MM avec schéma additif est détaillée en page conservation des aires.

 

frontière fermée

 

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