Fonctions d'utilité
Les humains ont des besoins, vitaux ou liés à la vie en société (voir la pyramide de Maslow).
Bien avant que les professionnels du marketing ne s’intéressent au comportement du consommateur à travers leurs études de marché, des économistes avaient déjà exploré le sujet. Certes, d’une façon beaucoup plus théorique ! Mais le comportement simplifié qu’ils ont admis comme hypothèse, fondé sur la rationalité, a permis de nombreux développements...
L’utilité
La notion d’utilité telle que nous l’entendons trouve ses racines dans la philosophie utilitariste de Jeremy Bentham, donc à la fin du dix-huitième siècle. Au siècle suivant, John Stuart Mill lui a trouvé de nombreuses applications, y compris en économie.
À l’origine, le concept d’utilité est très large. Il s’applique à tout principe permettant d’accéder au bien-être, collectif ou individuel, matériel ou intellectuel. Et dans le contexte optimiste du dix-neuvième siècle durant lequel la science fit de considérables progrès, tout semblait mesurable… y compris l’utilité.
C’est ainsi que des économistes développèrent la notion d’utilité marginale, fondant l’école néoclassique. Les pères fondateurs furent l’Anglais William Stanley Jevons et l’Autrichien Carl Menger.
Comme selon eux cette utilité pouvait être mesurée objectivement, on parle d’utilité cardinale (par opposition à l’utilité ordinale de Pareto qui a été formulée un peu plus tard). Aujourd’hui, cette vision des choses est depuis longtemps dépassée mais l’utilité cardinale permet malgré tout d’introduire des éléments importants de microéconomie.
Vous pourrez compléter la lecture de cette page par celle de l'utilité de l'investisseur.
Le principe
Un individu achète un bien (ou un service) si son prix, autrement dit sa valeur d’échange, est inférieur à son utilité, autrement dit sa valeur d’usage.
Cette dernière est une fonction décroissante de la quantité possédée du bien. Vous pouvez avoir très envie de passer une semaine à skier, puis trouver agréable d’y consacrer une deuxième semaine (mais sans l’entrain de la semaine précédente), puis accepter sans enthousiasme une troisième semaine, etc. En d’autres termes, plus on dispose d’un bien en forte quantité, plus son utilité marginale devient faible (loi de Gossen).
Ce qui détermine l’utilité d’un bien est donc son utilité marginale, c’est-à-dire celle du bien supplémentaire que l’on peut acquérir sachant qu’on en possède déjà, éventuellement, un certain nombre.
Ceci suppose que l’individu peut chiffrer sa satisfaction.
L’utilité totale étant la somme des utilités marginales, elle atteint son maximum lorsque l’utilité marginale devient nulle. C’est le point de satiété.
Ce seuil peut d’ailleurs être dépassé et l’utilité marginale devient alors négative. C’est la zone de désutilité. Imaginez que vous ayez besoin d’un peu de sel pour relever un plat trop fade ; à partir d’une certaine quantité de sel, le plat devient trop salé puis de plus en plus mauvais au fur et à mesure que vous en rajoutez.
Soit \(Ut(q)\) la fonction d’utilité totale (\(q\) est la quantité de bien).
Si l’on considère que le bien est individualisable, on se trouve dans le cas discret et la fonction d’utilité marginale \(Um(q)\) est égale à \(\frac{{\Delta Ut(q)}}{{\Delta q}}\).
Si l’on considère le cas continu, \(Um(q)\) est la dérivée de \(Ut(q)\), comme le montre le graphe ci-dessous (réalisé avec geoGebra). Les quantités figurent en abscisse tandis que l’axe des ordonnées indique une mesure d’utilité (parfois nommée « util »). Dans cet exemple, le point de satiété correspond à une quantité d’environ 6,7.
Comme l’utilité marginale décroît, la fonction d’utilité totale est, fort logiquement, concave.
L’espace des biens
Il serait trop réducteur de ne considérer qu’un seul bien car celui-ci peut souvent être substitué à un autre. Pour simplifier, considérons-en deux. Des pâtes et du riz. On notera \(q\small{1}\) la quantité de pâtes et \(q\small{2}\) la quantité de riz (en kg). On peut utiliser un repère comme celui-ci, où le point \(A\) représente un panier composé de 2 kg de riz et de 3 kg de pâtes.
Maintenant, on fixe le niveau d’utilité totale d’un consommateur (considérons que \(A\) en fait partie) et on visualise pour quelles combinaisons de \(q\small{1}\) et de \(q\small{2}\) on l’obtient. Supposons que la fonction d’utilité du consommateur s’écrive \(Ut = q{\small1} + q{\small2}\) (il aime autant les pâtes que le riz). La courbe d’indifférence est la suivante :
Supposons à présent que notre consommateur aime deux fois plus le riz que les pâtes : il est lui indifférent d’avoir 3,5 kg de riz et aucune pâte ou 7 kg de pâtes et pas le moindre grain de riz (notez que l’on pourrait prendre comme exemple une liaison plus complexe qui ne se traduirait pas par un segment de droite).
On peut étendre la situation à un nombre de biens très grand. Bien sûr, il n’est alors plus possible de représenter graphiquement la courbe d’indifférence.
Quant à la détermination de l’utilité marginale d’un bien parmi plusieurs, elle nécessite le calcul d’une dérivée partielle.
