L'équilibre du monopole

Recette marginale et équilibre du monopole

En situation de concurrence pure et parfaite certaines choses se font toutes seules. Notamment, l’entreprise aligne ses prix sur celui du marché. Un monopoleur, en revanche, détermine les siens en fonction de ses propres coûts et de la demande. Il peut générer un surprofit, ce qui vaut bien la peine de s'atteler à quelques petits calculs.

Commençons par examiner la demande, ou plutôt la recette marginale qui lui est intimement liée.

Recette marginale

En microéconomie, on parle de recette plutôt que de chiffre d’affaires. Ainsi la recette totale réalisée sur un bien est égale à la quantité vendue de ce bien multipliée par leur prix unitaire. Facile.

Au passage, notez qu'en microéconomie on parle de biens, même s'il s'agit de services.

Pour maximiser sa recette, le monopoleur ne peut pas se contenter de vendre le plus cher possible puisqu’il n’aura aucun client, ni de brader ses produits puisque s’ils sont vendus 0 € la recette sera évidemment nulle.

Entre les deux se trouve un point où, au contraire, la recette est maximale.

Illustration ci-dessous. La courbe représente la recette totale. Sa configuration dépend de la courbe de demande, donc de l'élasticité de la demande au prix. On voit que l’entreprise doit produire quatre unités pour dégager une recette de 8 (on en déduit que le prix unitaire doit être égal à 2).

La recette marginale est celle qui est dégagée par la dernière unité vendue (tout comme le coût marginal est le coût de la dernière unité produite). Sa configuration dépend de l’élasticité de la demande au prix.

Le tableau suivant permet de bien comprendre le principe :

La courbe de demande se traduit par des hypothèses de prix et de quantités associées, indiqués dans les deux premières colonnes. La recette totale est bien sûr la multiplication des quantités par un prix unitaire. La recette marginale est obtenue avec la colonne précédente (écart entre la recette totale associée à \(q\) et celle associée à \(q-1\)).

D’où un éclairage complémentaire à la représentation graphique : la recette marginale est décroissante et elle est positive tant que la recette totale est croissante. La relation n’est pas évidente lorsqu’il y a très peu d’unités comme ici mais la recette marginale peut être considérée comme la dérivée de la fonction de recette totale.

Comme une fonction admet un maximum lorsque sa dérivée est nulle, le monopoleur a intérêt à produire jusqu’à ce que sa recette marginale soit nulle. Dans notre exemple, elle s’établit à 0,5 et la quantité correspondante est 4. Nous retrouvons bien le maximum illustré par la courbe.

Remarquez que la recette marginale est toujours inférieure au prix unitaire \(p\), qui n’est autre que la recette moyenne \(RM.\) En effet, \(RM = \frac{RT}{q} = \frac{pq}{q} = p.\)

Recette marginale et demande

À ce stade, nous pouvons comparer la courbe de demande (rectiligne dans notre exemple) et celle de recette marginale \(Rm.\)

La « courbe » de demande se construit avec les deux premières colonnes du tableau puisque c’est la rencontre entre un prix et une quantité. Par exemple, elle passe par le point de coordonnées \((6\, ;1).\)

Dans cet exemple de configuration très classique, il faut produire quatre unités pour maximiser les recettes. Mais ce n’est pas forcément avec ce niveau de production que le profit sera lui aussi maximisé !

Profit maximal

Comparons à présent les recettes aux coûts, ce qui nous permettra de savoir combien produire pour dégager le profit maximum.

Si l’on superpose la courbe de coût total à celle des recettes totales, on comprend que le profit, qui est l’écart entre les deux, est maximum là où la courbe de recette totale est la plus éloignée au-dessus de la courbe de coût total (ici, pour une quantité de 3,16).

On peut utiliser une deuxième technique : l’approche marginale (il fallait bien que le précédent exposé sur les recettes marginales serve à quelque chose). Elle donne évidemment le même résultat mais nous fournit des informations supplémentaires.

Ci-dessous, nous avons ajouté aux courbes de demande et de recette marginale celles de coût moyen et de coût marginal. Comme toujours, la courbe de coût marginal coupe celle de coût moyen en son minimum.

Les courbes de coût marginal et de recette marginale se croisent en \(q = 3,16,\) confirmant la première technique. À quel prix ? Selon la courbe de demande : 2,42. En situation de concurrence, la quantité mise sur le marché aurait été supérieure et le prix aurait été plus bas (point E ci-dessous).