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Élèves de première S (Scientifique), vous apprécierez de naviguer sur jybaudot.fr pour mieux assimiler votre programme de maths. Comme ce site est consacré à l’étude de techniques, notamment mathématiques, dans la sphère économique, aucune autre matière de la filière S n'est traité.

Ce site web balaie tout le programme de maths. Il insiste sur les mécanismes qui vous permettront de comprendre plus facilement vos cours et propose de nombreux exercices corrigés pour vous entraîner.

ATTENTION, les liens qui se trouvent dans les pages que vous lirez peuvent vous entraîner loin de votre programme puisque le contenu de ce site dépasse largement l'enseignement secondaire. D’ailleurs, jybaudot.fr vous accompagnera non seulement jusqu’au bac mais aussi dans vos études supérieures puis dans votre vie professionnelle si d’aventure vous vous destinez à travailler dans les statistiques, la gestion, la finance, le marketing ou les études en ressources humaines. D'ailleurs, les exemples et les exercices que vous trouverez s’appliquent le plus souvent à la gestion ou à l’économie mais pas aux sciences physiques. Bien que leurs applications soit très indirectes dans les problématiques économiques, les chapitres de géométrie sont traités avec le même soin que les autres.

En revanche, tous les liens qui figurent ci-dessous vous conduiront aux ressources de première S (parfois, une partie de la page seulement concerne votre niveau d'étude auquel cas ce sera indiqué).

 

Mathématiques

Les chapitres ne sont pas enseignés selon un ordre imposé. Il est même fréquent qu’un chapitre soit commencé puis mis entre parenthèses pendant plusieurs mois avant d’être repris, chaque professeur étant libre de présenter les points du programme dans l’ordre qu’il juge le mieux adapté.

Le programme de l'année est constitué de trois parties : l’analyse, la géométrie et les statistiques et probabilités. Il n’existe pas de frontière étanche entre elles, comme vous vous apercevrez (et que vous constaterez de manière de plus en plus évidente au fur et à mesure que vous poursuivrez vos études).

Thème 1 : analyse

Second degré. Après une rapide révision de ce qui a été vu en classe de seconde sur le sujet (voir page initiation au second degré) est étudiée la forme canonique. Celle-ci sera utile pour étudier certaines fonctions mais aussi en géométrie. La forme canonique amène la notion de discriminant, si utile… Entraînez-vous avec la page exercices sur le second degré puis avec des exercices d’application plus spécifiques à la filière S : problèmes du second degré, l’exercice 6 de la page intersections de courbes, le très classique nombre d’or ou encore l’exercice 1 de la page problèmes de probabilités (qui montre un lien entre deux chapitres du programme a priori très différents !).

Études de fonctions. À ce niveau du programme, elles sont encore très incomplètes mais il est intéressant de poser les bases sur lesquelles s’appuieront les acquisitions de première et de terminale. Après quelques rappels (sens de variation, fonction carré, fonction inverse) sont vues la fonction racine carrée et la fonction valeur absolue. Rendez-vous sur les pages intersections de courbes, positions relatives de courbes et exercices sur les positions relatives de courbes pour trouver quelques exercices.

Dérivation. Cette notion est introduite par le nombre dérivé, puis par la dérivabilité, la tangente et par la fonction dérivée : initiation à la dérivation, lien entre signe de la dérivée et sens de la fonction, dérivée d’un produit de fonctions, dérivée d’un quotient de fonctions, exercices sur courbes de dérivées. Exercices typiques de la filière S : optimisations de surfaces et optimisations de volumes. La dérivation s’intègre dans une étude de fonction (exercice sur fonction de coût).

Suites : ce chapitre apparaît en classe de première pour toutes les filières. Voir la page initiation aux suites. En première scientifique, on étudie d’abord le sens de variation des suites (vous pouvez aussi vous entraîner sur les trois premiers exercices de la page suites croissantes et décroissantes).  Puis on étudie leur comportement lorsque le rang augmente indéfiniment (convergence ou divergence). Deux types de suites sont au programme : les suites arithmétiques et les suites géométriques. Ces outils théoriques sont au service d’études d’évolutions et de modélisations : voir la page évolutions de suites (avec utilisation de la calculatrice TI-83).

Thème 2 : géométrie

Géométrie plane : en supposant que les notions enseignées en seconde sont acquises, commencez par l’alignement de points, poursuivez par la page vecteurs directeurs (en partie seulement) et par l’équation cartésienne d’une droite dans le plan puis terminez le chapitre par les décompositions de vecteurs.

Trigonométrie : dans le programme de seconde elle était incluse dans la partie sur les fonctions. En première elle passe dans la partie géométrie. Ah ! les grands mystères de l'Éducation nationale ! Débutez le chapitre en révisant l'enroulement du cercle trigonométrique et l’introduction à la trigonométrie dispensés en classe de seconde. Puis vous vous intéresserez aux angles orientés et à l’extrait de la page relation de Chasles consacrée aux angles. Vous pourrez ensuite déterminer les mesures principales, parfaire vos connaissances en page sinus et cosinus puis résoudre des équations trigonométriques.

Produit scalaire dans le plan : commencez par une initiation (formule du cosinus). La page produit scalaire dans le plan balaie le chapitre dont certains points sont approfondis ailleurs : formule des normes, projection orthogonale, formules de la médiane (exercice 3), produit scalaire en géométrie analytique, mesures d'angles, orthogonalité dans le plan. Les exercices sur l'orthogonalité dans le plan permettent d'utiliser la formule analytique tandis que l'exercice sur l'orthogonalité en géométrie requiert la formule du cosinus. Pour l'équation du cercle, revoir la page forme canonique. Le chapitre se clôt dans la bonne humeur avec les formules de trigonométrie et leurs exercices sur formules d'addition et de duplication.

Thème 3 : statistiques et probabilités

Statistique descriptive, analyse de données : le chapitre sur les statistiques reprend largement ce qui a été étudié un an plus tôt. Il est donc utile de revoir les pages destinées aux élèves de seconde. Voir ensuite les diagrammes en boîte. La nouveauté de l’année est la présentation des indicateurs de dispersion que sont la variance et l’écart-type. La section est traitée en page initiation aux paramètres de dispersion. Un exercice sur série statistique discrète récapitule les étapes d’une étude qui embrasse les programmes de seconde et de première.

Probabilités : commencez par la notion de loi de probabilité et poursuivez par les exercices d'initiation (application de l'arbre pondéré...) puis par la transformation affine d'une variable aléatoire, le schéma de Bernoulli, le coefficient binomial et la loi binomiale.

Échantillonnage : voir les intervalles de fluctuation. Exercices en page problèmes de probabilités et exercices sur les paramètres de la loi binomiale. En guise de synthèse, l'exercice sur la loi binomiale permet de s'entraîner sur l'échantillonnage.

Thèmes transversaux

Les raisonnements mathématiques et la programmation sont abordés au cours des trois années de lycée sans faire l'objet d'un chapitre particulier.

 

Bon courage…