Le mode est une notion qui devient célèbre puisqu’elle est maintenant enseignée au lycée, officiellement dès la classe de seconde (en France).

Il s'agit d'un paramètre de tendance centrale d'une distribution à une variable, couramment utilisé en statistiques descriptives.

Le mode d’une série qualitative ou discrète est la modalité ou la valeur qui enregistre le plus grand effectif. Pour une variable statistique continue, on utilise des regroupements en classes. On observe alors une ou des classes modales.

Le graphique en barres ci-dessous montre clairement où est le mode. C’est la valeur L (réalisation sur Excel).

C’est donc un indicateur de position centrale, comme d’ailleurs la médiane, la moyenne arithmétique ou d’autres moyennes…

Le mode d’une loi de probabilité est l’éventualité qui a la probabilité la plus élevée d’être réalisée.

Sur un graphique, il s’impose immédiatement à l’œil. Une présentation fallacieuse consiste à jouer sur des regroupements de modalités ou sur un choix habile de classes afin de faire émerger un mode. Une démarche honnête, en revanche, consiste pour une variable continue à raisonner en densités (effectif d’une classe rapporté à l’étendue de celle-ci). Mais les classes extrêmes ont parfois des bornes un peu arbitraires…

Parfois, une distribution est bimodale (il existe deux modes). Dès lors, on ne peut plus parler de position centrale… Par ailleurs, la fonction =MODE d’Excel ne restitue qu’une valeur. Il est donc plus prudent d’observer un graphique.

Enfin, une distribution peut être plurimodale (graphique en barres ci-dessous) :

Excel utilise le terme inapproprié « d’histogramme » pour définir les graphiques en barres, réservant ce dernier terme aux barres horizontales. Reconnaissons qu’en entreprise, on emploie souvent le nom d’histogramme à tort et à travers.

Un histogramme est édité pour visualiser la distribution d’une variable continue. Les barres se touchent. Les valeurs de la variable sont placées de façon équidistante sur une échelle. Ce sont les AIRES des rectangles qui sont proportionnels aux effectifs.

Par conséquent, sur un histogramme, le mode correspond à la surface la plus importante et non au rectangle le plus haut.

Pour construire ces différents types de graphique, on centre les valeurs au pied des barres ou des rectangles (comme ci-dessus) sauf si l’on représente une variable continue. Ce sont alors les extrémités de classe qu’on indique entre les rectangles de l’histogramme (comme ci-dessous).

Lorsque les amplitudes de classes sont toujours les mêmes, l’histogramme n’est qu’un graphique en barres collées. Lorsqu’elles sont différentes, ça se corse. Pour une réalisation sur Excel, on doit nécessairement programmer. L’option « histogramme » de l’utilitaire d’analyse ne sert qu’à gagner du temps en évitant de construire un tableau croisé et non de gérer des différences d’amplitude de classes. Il faut alors modifier les données pour les traiter comme des densités puis considérer chaque valeur comme une série à part entière. Pour information, le graphique ci-dessus a été réalisé… par un logiciel de retouche photo.

Ces folles manipulations, ajoutées à l’aspect inesthétique de l'histogramme à amplitudes inégales et à une interprétation inhabituelle font de cet outil un OVNI dans les salles de réunions. Je trouve dommage que les programmes scolaires abritent cet inutile instrument de torture qui risque de se traduire auprès des jeunes par un dégoût des statistiques plutôt que par l'intérêt qu'ils auront à transformer de banales données en informations riches d'enseignement.

Adresse d'un site avec fichier Excel à télécharger pour éventuellement obtenir un histogramme à classes inégales.

http://yallouz.arie.free.fr/utilitaires/statistique.php