Techniques et concepts de l'entreprise, de la finance et de l'économie 
(et fondements mathématiques)

L'indice base 100 avec Excel

logo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Premiers pas avec l'indice simple

Niveau de difficulté de cette page : terminales de filière technologique (mais ce thème a été abordé en première, voir la page évolutions successives).

L’indice base 100 est un outil bien pratique. Si l’on vous dit qu’une entreprise a fait un bénéfice de 1 250 milliers d’euros il y a deux ans puis 2 500 l’an dernier puis 600 cette année, il peut être difficile de se représenter mentalement l’évolution. Si en plus vous devez la comparer avec les bénéfices de son secteur d’activité qui montre une évolution cette fois en millions d’euros, c’est encore plus compliqué.

C’est pourquoi on ramène cette évolution à un départ de 100 et tout le reste sera rapporté à cette valeur. C’est le même principe que les pourcentages : on rapporte des nombres à une valeur de 100. Si vous comprenez l’utilité d’un pourcentage, vous comprenez l’utilité d’une base 100 : c’est comme un pourcentage qui évolue dans le temps.

En pratique, comment faire ? Là encore, c’est le principe du pourcentage ou, pour exprimer les choses de façon plus globale, un problème de proportionnalité.

Ainsi la valeur de départ (ou éventuellement une autre valeur) devient 100. Supposons que le vrai montant était de 3 500 et que le montant suivant est de 4 200. À combien celui-ci s’établit-il en base 100 ? Il suffit de faire un produit en croix : 3 500x = 4 200 × 100 donc x = 120. Là, on remarque immédiatement que la valeur de départ a gagné 20 %. Et même principe pour les valeurs suivantes…

Ainsi, un indice I de la grandeur à l’époque 2, base 100 pour l’époque 1 s’écrit ainsi (avec y1 vraie valeur de l’époque 1 et y2 vraie valeur de l’époque 2) :

I=y2/y1x100

Notez bien que y3, y4… seront comparés à y1 et non à y2.

Ainsi chaque valeur indice 100 indique le taux d’évolution par rapport à la valeur de départ. Il est donc facile de passer de la base 100 au taux d’évolution et inversement.

Le taux d’évolution s’obtient par la formule :

t=(I-100)/100

Exemple

Un office HLM constate que l’année n+1, les frais d’électricité ont augmenté de 5 %. L’année suivante, l’indice des frais d’électricité est de 99. Quelle est l’évolution entre n+1 et n+2 ?

D’abord, on calcule l’indice en n+1. Comme l’augmentation est de 5 %, cet indice s’établit à 105. Facile. Ensuite, il descend à 98. Calculons alors le taux d’évolution entre 105 et 99 :

t=-5,71%

Entre les années n+1 et n+2, les frais d'électricité ont baissé de 5,71 %.

Exercice

Suite à une campagne de vaccination, on dispose d’une série base 100 sur quatre ans. Mais on ne connaît que pour une seule année le nombre de personnes vaccinées. Il faut retrouver les trois autres.

Ce problème est simple à résoudre mais, dans la réalité, il se traduira tout de même par une incertitude puisque, en raison des arrondis, l’indice base 100 est parfois trop imprécis pour permettre de retrouver une valeur réelle. Mais que ceci ne nous empêche pas d’avancer…

Année 1 2 3 4
Nombre de vaccins 24 800      
Indice 99,1 100 103,4 102,9

Corrigé

On peut procéder à trois produits en croix ou, plus simplement, chercher le coefficient de proportionnalité (attention, compte tenu de la configuration du tableau, on multiplie la seconde ligne pour obtenir la première).

Nous avons 24 800 / 99,1 = 250,25 environ. Il suffit donc de multiplier chaque indice par ce coefficient (note : il est préférable d'utiliser la fraction 24 800 / 99,1 plutôt que l’arrondi 250,25).

Année 1 2 3 4
Nombre de vaccins 24 800 25 025 25 876 25 751
Indice 99,1 100 103,4 102,9

Et avec Excel ?

Sur tableur il est préférable de positionner les données en colonnes. Soit par exemple l’évolution de la population mondiale (source : ONU).

Année Population mondiale
1950 2 525 149 000
1960 3 018 344 000
1970 3 682 488 000
1980 4 439 632 000
1990 5 309 668 000
2000 6 126 622 000
2010 6 929 725 000

Pour rapporter cette évolution à une base 100 en 1950, il faut diviser chaque valeur par 2 525 149 000 et la multiplier par 100. L’extrait de capture d’écran ci-dessous laisse apparaître la formule à entrer puis à cliquer-glisser.

tableau excel

Un gros avantage de la base 100 est de permettre la comparaison sur un même laps de temps avec une autre évolution, comme l’indique ce même tableau complété par l’évolution de la population européenne :

Année Pop. mondiale Base 100 Pop. europ. Base 100
1950 2 525 149 000 100,00 549 089 000 100,00
1960 3 018 344 000 119,53 605 619 000 110,30
1970 3 682 488 000 145,83 657 221 000 119,69
1980 4 439 632 000 175,82 693 859 000 126,37
1990 5 309 668 000 210,27 721 086 000 131,32
2000 6 126 622 000 242,62 726 407 000 132,29
2010 6 929 725 000 274,43 735 395 000 133,93

Nous remarquons que la population mondiale a progressé de 174,43 % en soixante ans contre +33,93 % pour la population européenne. Mais pour apprécier l’intérêt de la base 100, rien ne vaut un graphique

 

 

© JY Baudot - Droits d'auteur protégés