Techniques et concepts de l'entreprise, de la finance et de l'économie 
(et fondements mathématiques)

Les graphiques statistiques

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Représentations graphiques des populations statistiques

Un graphique est une représentation de données statistiques. Et s’il existe plusieurs types de données, il y a aussi différents types de graphiques.

Cette page en présente les principaux. Certaines d’entre eux figurent expressément au programme de maths de seconde tandis que d’autres peuvent être présentés en complément. Ils font l’objet de la planche de graphiques ci-dessous.

Si vous produisez des graphiques dans votre vie professionnelle, vous trouverez aussi quelques règles à respecter. Vous en trouverez d'autres en page distribution univariée.

Des graphiques qui ne sont pas interchangeables

Le diagramme circulaire, communément appelé « camembert », est à privilégier pour représenter des séries dont le caractère est qualitatif. Les parts du diagramme ont des aires qui sont proportionnelles aux effectifs de chaque modalité. Il est parfois représenté en trois dimensions (considéré comme plus esthétique dans le cadre de certaines publications) ou avec un secteur séparé des autres (lorsqu’on veut mettre une modalité particulière en exergue).

Le diagramme en barres (ou en bâtons) est une autre star des graphiques statistiques. C’est la longueur de chaque barre qui est proportionnelle aux effectifs ou aux pourcentages (malheureusement, il n’est pas rare de voir publiés des diagrammes dont la base des barres n’est pas au niveau 0). Ce type de graphique est parfait lorsque le caractère est quantitatif discret. Il est également utilisé pour les caractères qualitatifs. Toutefois, dans la mesure où les barres se situent sur un axe, ce qui suppose une progression, il est préférable de réserver ce diagramme pour représenter un caractère quantitatif  (sauf éventuellement si le diagramme circulaire est illisible en raison de modalités trop nombreuses). Le cas échéant, il est possible de faire ce type de graphique en 3D pour intégrer un second caractère (illustration en page tableaux de contingence).

L’histogramme permet de visualiser une série dont le caractère est continu. Il est formé de rectangles contigus dont les aires sont proportionnelles aux effectifs. On le construit à partir de classes de valeurs. Celles-ci peuvent avoir des amplitudes différentes, ce qui rend la réalisation de l’histogramme compliquée. D’ailleurs les logiciels qui permettent la construction automatique de tels graphiques sont rares et les représentations communément appelées « histogrammes » sont bien souvent de simples graphiques en barres élargies.

La courbe est très souvent utilisée mais, contrairement aux graphiques précédents, moins pour visualiser la façon dont se répartissent des modalités statistiques que pour représenter une série quantitative en situation d’évolution, par exemple dans le temps. Cette mal nommée n’est pas courbe puisqu’elle relie de façon rectiligne les points correspondant aux observations. Elle indique des effectifs, des pourcentages, des fréquences, un indice ou n’importe quelle mesure. Mathématiquement, la courbe représente une fonction dont il n’existe bien souvent aucune expression algébrique (par exemple l’évolution du PIB). Pour certaines applications on estime qu’une courbe statistique peut être approximée grâce à une expression algébrique (par exemple la diffusion d’un nouveau produit) auquel cas elle est tracée de façon courbe. Sa construction ne fait pas obligatoirement croiser l’axe des abscisses avec le niveau 0 de l’axe vertical.

Deux cas particuliers de courbes sont à signaler : la courbe avec indice 100 et le polygone cumulé croissant (ou éventuellement décroissant) des effectifs (e.c.c) ou des fréquences (f.c.c). Celui-ci ne représente pas une évolution mais la répartition d’une population, à l’instar des graphes répertoriés précédemment.

La boîte à moustaches. Elle présente une synthèse de la dispersion d’une série statistique. Pas très difficile à construire, elle est en revanche délicate à interpréter. L’intérêt de ce type de graphe est surtout de comparer entre elles plusieurs populations (ou échantillons). Les détails de construction figurent en page diagramme à moustaches.

Le nuage de points, tel qu’il est présenté au lycée, est une sorte de diagramme en barres dont les seules extrémités apparaissent. C’est alors la représentation d’une série en fonction d’un seul critère. Il n’est cependant pas très intéressant de remplacer des barres par des points. En pratique, le nuage de points est idéal pour représenter des individus en fonction de deux critères quantitatifs, matérialisés par deux axes. Il se peut donc que plusieurs points se situent les uns au-dessus des autres (ils ne représentent pas une fonction). On peut introduire une troisième dimension en remplaçant les points par des disques dont le diamètre est proportionnel à un troisième caractère (graphique en bulles ou bubble chart) et même de rajouter un troisième axe pour une visualisation dans l’espace afin de combiner quatre critères.

Les graphiques qui montrent la répartition d’une population statistique sont donc les suivants :

planche de graphiques

Enfin, il existe d’autres types de graphes souvent propres à un domaine d’étude. Par exemple, le radar et le graphique sémantique différentiel se rencontrent en marketing et en psychologie. Le graphique en aires montre l’évolution d’un volume (voir la page suivi de la masse salariale). Les chandeliers sont des graphiques typiquement boursiers. Les pyramides des âges sont des sortes de doubles histogrammes. Liste non exhaustive !

Enfin, il n'est pas exceptionnel de rencontrer des graphiques mixtes, superposant par exemple une courbe et un diagramme en barres, pour montrer deux séries différentes dans un même repère.

 

diagramme en secteurs

 

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