Techniques et concepts de l'entreprise, de la finance et de l'économie 
(et fondements mathématiques)

Les boucles avec une calculatrice Casio

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Programmation de boucles avec calculatrice graphique Casio

Cette page s’adresse aux élèves de seconde qui souhaitent s’entraîner à la programmation sur leur calculatrice Casio Graph 85, et plus particulièrement sur les boucles.

L’exemple qui suit est un exercice traité en page suites arithmético-géométriques (attention, niveau terminale car l’exercice y est traité mathématiquement et non à l’aide d’un algorithme).

Exercice

Chaque année, une entreprise de téléphonie mobile voit le nombre de ses anciens abonnés diminuer de 16 % tout en enregistrant l’arrivée de 100 000 nouveaux clients. On raisonnera à partir d’une année où le nombre total d’abonnés est de 400 000 (pour simplifier les calculs, on la nommera année 0).

1- Combien l’entreprise aura-t-elle d’abonnés après n années ?

2- À partir de quelle année le nombre d’abonnés dépassera-t-il un certain seuil ?

Comment faire ?

Munissez-vous de votre petit bijou de technologie. Certaines étapes n’étant pas détaillées, vous devez déjà savoir réaliser un petit programme (sinon, retour à la case programmation sur Casio). Nommons celui-ci CLIENTS :

programme clients

Les variables communes aux deux questions sont le nombre de clients (C) et l’année (A).

1- La boucle POUR

La première question appelle une boucle POUR : nous savons que le programme doit tourner POUR n années. On peut rédiger le programme en langage naturel (la valeur 0,84 est le coefficient multiplicateur qui correspond à une diminution de 16 %).

Variable C, A et n sont des entiers
Entrée saisir n
Initialisation A prend la valeur 0
C prend la valeur 400 000
Traitement pour A variant de 1 à n
C prend la valeur (C × 0,84) + 100 000
fin pour
Sortie afficher C

La programmation sur Casio Graph 85 obéit à une syntaxe très particulière (ci-dessous).

programme avec boucle POUR

La première ligne ne pose pas de difficulté (voir programmation sur Casio). La suivante est une initialisation. Si vous savez programmer une TI, vous remarquez que la syntaxe est inversée. Par ailleurs, il est inutile d’initialiser le nombre d’années car cette opération est réalisée dans la boucle.

Observez la ligne suivante. L’instruction For…To est commune à de nombreux langages de programmation mais attention à l’initialisation. D’une part elle emploie la même syntaxe que précédemment, d’autre part A débute à 1 et non à 0. Les instructions For et To ne sont pas évidentes à trouver sur la calculatrice : il faut utiliser PRGM (SHIFT puis VARS) pour accéder au choix COM, accessible par F1. Appuyer sur F6 pour activer une petite flèche vers la droite qui nous amène au sous-menu des instructions de boucles. Bref, un sympathique jeu de piste.

L’instruction suivante est celle du traitement. C multiplié par 0.84 auquel s’ajoute 100 000 devient la nouvelle valeur de C.

On reproduit notre jeu de piste pour trouver l’instruction Next qui marque la fin de la boucle. Pour terminer, remarquez que l’affichage est on ne peut plus simple puisqu’il suffit d’indiquer C.

Pour sortir de l’édition, appuyer sur EXIT plusieurs fois jusqu’à obtenir cette fenêtre-ci :

liste programmes

Choisissez EXE (F1) pour lancer le programme. Exemple :

lancement du programme

Vous pouvez confronter vos résultats à l’extrait de feuille Excel en page suites arithmético-géométriques.

Suggestion d’amélioration : faire en sorte que les nombres affichés soient des entiers.

2- La boucle TANT QUE

Variable C, A et X sont des entiers
Entrée saisir X
Initialisation A prend la valeur 0
C prend la valeur 400 000
Traitement tant que A < X
C prend la valeur (C × 0,84) + 100 000
fin pour
Sortie afficher

Le programme est reproduit sur les fenêtres ci-dessous. Les instructions While et WhileEnd sont plus difficiles à trouver que les instructions For et To puisqu’il faut appuyer deux fois sur F6. Pour le symbole <, optez pour la flèche à droite (F6) afin de trouver REL (F3). Une autre voie est possible (voir la page programmation avec Casio).

programme Tant que (1)

suite

Possibilités offertes par REL :

bas de l'écran

Là encore, vous pouvez lancer le programme sur votre calculatrice et confronter le résultat obtenu avec ceux de la page suites arithmético-géométriques.

 

 

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