Les angles

Angles et degrés

Une bonne partie des problèmes de géométrie porte sur les angles. Ceux-ci peuvent être mesurés de deux façons. Dans la vie courante et dans les programmes du collège ils le sont en degrés. Au lycée et pour certaines applications techniques, ou dans le cadre de mathématiques plus avancées, les angles sont mesurés en radians (dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, alors qu’il n’y a pas de sens dans une mesure en degrés).

Ici nous ne verrons qu’un peu de vocabulaire de base. Les mesures des angles seront exprimées en degrés.

Définition

Un angle est une portion du plan délimitée par deux demi-droites qui ont la même origine : un point, nommé sommet de l’angle. Quant aux demi-droites, ce sont les côtés de l’angle. Le sommet peut aussi être le point d’origine de deux SEGMENTS. C’est le cas lorsque l’angle appartient à une figure géométrique.

La mesure en degrés

Un tour complet mesure 360°. Pourquoi ? Le degré est une mesure qui date de l’époque babylonienne où l’on comptait en base hexadécimale. Nous ignorons si ce choix était lié à la facilité des calculs (60 est divisible par 2, 3, 5, etc.) ou s’il était dû à un calendrier établi sur une base de 360 jours.

Attention, les degrés sont eux aussi subdivisés selon le système hexadécimal. Une minute d’arc est un soixantième de degré et une seconde d’arc vaut un soixantième de minute.

Les types d’angles

Un angle est plein s’il mesure 360°, rentrant s’il mesure entre 180 et 360° (exclus), plat s’il mesure 180°, obtus s’il mesure entre 90 et 180° (exclus), droit s’il mesure 90°, aigu s’il mesure entre 0 et 90° (exclus) et nul s’il mesure 0°. La valeur d’un angle est donc comprise entre 0 et 360°. Un angle inférieur à 180° est saillant.

Par exemple, un rectangle possède quatre angles droits, un triangle équilatéral possède trois angles aigus...

Sur une figure les angles sont codés avec des arcs de cercle ou par un petit carré si l’angle est droit.

Angle plein (360°)

angle plein

Angle rentrant

angle rentrant

Angle plat (180°)

angle plat

Angle obtus

angle obtus

Angle droit (90°)

angle droit

Angle aigu

angle aigu

Angle nul (0°)

angle nul

Un rapporteur permet de mesurer les angles (ci-dessous apparaissent les mesures de 90° et 180°).

rapporteur

La notation

Un angle se note avec un chapeau (une sorte d’accent circonflexe). Sur les exemples ci-dessus, où A est le sommet et où B et C sont des points qui appartiennent à chacun des côtés, on le noterait ainsi :

angle Â

On peut aussi ne placer le symbole que sur la lettre du milieu, qui correspond au nom du sommet de l’angle.

Paires et partages d'angles : voir la page paires d'angles.

 

dents de sabre