Méthode de Mayer ou de la double moyenne
Voici une technique d’ajustement rarement rencontrée. N’importe quel tableur (et même les calculatrices) fournissant une régression linéaire simple (RLS) avec tous les paramètres nécessaires, cette technique paraît même légèrement préhistorique (Johann Tobias Mayer, physicien et astronome allemand, a vécu au dix-huitième siècle). Oui mais voila, elle est enseignée en BTS et il doit bien y avoir une raison...
Le principe
La méthode de Mayer, ou de la double moyenne, consiste d’abord à diviser une série en deux groupes égaux (ou presque égaux si le nombre de valeurs est impair) puis à calculer pour chacun d’eux un point moyen. Enfin, on trace la droite qui rejoint ces deux points. Cette droite passe par le milieu du nuage (propriété d'associativité du barycentre).
La technique se révèle peu robuste aux valeurs extrêmes, comme le montre l’exemple ci-dessous. Mais le résultat est assez proche de celui d’une RLS (sauf à travailler sur des données en quantité insuffisante).
Illustration
Voici une suggestion de réalisation avec Excel qui évite de poser un système de deux équations à deux inconnues :
Les points moyens sont obtenus avec la fonction MOYENNE appliquée aux six valeurs de chaque groupe.
Sur le graphique ci-dessous, la « courbe de tendance » a été ajoutée sur la série qui ne comprend que deux valeurs (carrés rouges). L’équation de la droite est donnée, sans précision sur la qualité de la liaison. De toute façon, un coefficient de corrélation calculé sur deux valeurs est obligatoirement égal à 1.
À titre de comparaison, voici le même graphique mais avec la droite de régression calculée sur les douze valeurs.
La différence est mince. La RLS est d’ailleurs un peu plus affectée par cette douzième valeur que l’on peut qualifier d’extrême. D’autres configurations auraient au contraire pénalisé la méthode de Mayer.
Quelques avantages...
Cette technique peut se révéler plus facilement compréhensible que la RLS si l’on dispose de données mensuelles ou hebdomadaires sur deux années (évitant la RLS sur données annuelles). En effet, tout le monde ne perçoit pas immédiatement qu’une RLS ne doit pas être appliquée sans désaisonnalisation.
Le prolongement de la droite d'ajustement permet évidemment d'établir des prévisions.
Il n’en reste pas moins que l’absence de mesure de qualité rend l’utilisation de la double moyenne un peu hasardeuse…
