Techniques et concepts de l'entreprise, de la finance et de l'économie 
(et fondements mathématiques)

Exemples de prévisions de ventes saisonnières

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Extraits de sujets d'examens sur prévisions de ventes

Dans les nombreux recoins de ce site web se trouvent diverses méthodes de prévision. En entreprise, elles s’appliquent surtout aux volumes des ventes. Pour l’illustrer, voici deux extraits de sujets d’examens portant sur la prévision des ventes avec saisonnalité. Le premier a été donné en 2009 aux étudiants de BTS ventes et productions touristiques (BTS tourisme depuis 2012) et le second, plus élaboré, est extrait d’une épreuve de 1996 du DECF (il pourrait aujourd’hui être proposé à l’épreuve 11 du DCG).

Sujet de BTS

1- Vous devez établir les budgets de ventes trimestriels pour l’exercice comptable 2009-2010 en faisant l’hypothèse que les ventes seront supérieures de 10 % à celles de 2008-2009. Vous ferez les prévisions trimestrielles pour la période du 01/07/2009 au 30/06/2010 en tenant compte de la saisonnalité des ventes. Vous utiliserez le tableau suivant :

énoncé

2- Vous indiquerez l’intérêt et les limites de ce type de calcul.

Corrigé

La technique demandée est assez sommaire mais peut tout à fait être appliquée lorsqu’il n’existe pas de tendance ou que celle-ci est prévue de façon exogène, comme ici.

1- Il faut d’abord remplir la ligne et la colonne des totaux, puis la ligne des moyennes. La moyenne générale (soit 242) est la moyenne des quatre moyennes trimestrielles. Puis les coefficients saisonniers sont calculés comme indiqué en (*). Le total des ventes prévisionnelles est établi en appliquant le taux d’accroissement de 10 % aux ventes de 2008-2009. Il reste à calculer les prévisions trimestrielles comme précisé en (**). Par exemple, 364 = 1 111 × (1,31 / 4) aux arrondis près.

tableau corrigé

2- L’intérêt de la technique est sa simplicité. Le niveau général des ventes n’est pas prévu par la méthode elle-même mais l’a peut-être été par une étude de marché ou… une simple opinion du directeur des ventes ! C’est ce qui fait sa force (souplesse, peut-être prise en compte de facteurs exogènes) mais aussi sa faiblesse (risque d’erreur non maîtrisé, subjectivité). Une autre limite est la simple reproduction de mouvements saisonniers moyens alors que l’amplitude pourrait être plus forte si les ventes s’accroissent (Cf. page schéma de décomposition).

Sujet de DECF

Le cadre est celui de la société Julien productrice de flacons pour une clientèle de parfumeurs.

Toutes les études réalisées montrent que les ventes de parfum [...] sont soumises à une certaine saisonnalité. La société Julien subit indirectement cette saisonnalité : les commandes de flacons se multiplient à certaines époques de l’année. M. B. vous demande d’étudier le chiffre d’affaires de la société XTX sur les quatre dernières années (N – 4 à N – 1) afin de prévoir les ventes de flacons et de planifier la production. La société XTX a eu l’amabilité de lui communiquer l’essentiel des informations :

énoncé

Les coefficients saisonniers sont S1 = 1,254, S2 = 0,637, S3 = 0,401 et S4 = 1,708.

1- Vérifiez la valeur de la moyenne mobile centrée d’ordre 4 du troisième trimestre de l’année N – 4. Quelle est la finalité de la moyenne mobile ?

2- Calculez, arrondis au millier d’euros le plus proche, les chiffres d’affaires trimestriels que la société Julien devrait réaliser en N avec la société XTX.

3- Quelles critiques pouvez-vous émettre sur ce modèle de prévision des ventes ?

Note : la société XTX utilise la droite des moindres carrés pour prévoir son chiffre d’affaires désaisonnalisé (CA CVS) : y = ax + b ; a = 24,437 ; b = 1 526,93 ; y représente le CA CVS × le rang du trimestre. En N, la société Julien devrait couvrir 50 % des besoins en flacons de la société XTX. Le prix de vente moyen d’un flacon (par Julien à XTX) représente 40 % du prix de vente moyen d’un parfum (par XTX à ses clients).

Corrigé

1- Moyenne mobile centrée d’ordre 4 :

moyenne mobile

2- La technique des moyennes mobiles consiste à filtrer une série chronologique afin d'en gommer les variations saisonnières et de faire apparaître une tendance.

coefficients saisonniers

Explication : les valeurs de y s’obtiennent en remplaçant x par 17, 18… dans l’expression y = 24,437 x + 1526,93 (équation de la droite de régression généreusement donnée dans l’énoncé). Le CA trimestriel de XTX est obtenu en multipliant le résultat par le coefficient saisonnier. Pour obtenir le CA de Julien, il suffit d’appliquer une proportion (50 % × 40 %). Le chiffre d’affaire prévisionnel de Julien pour l’année N s’élève donc à 1 586 000 euros environ.

3- Les limites de la régression linéaire simple : la linéarité ne représente pas forcément le meilleur résumé d’une tendance et rien ne dit que celle-ci se prolongera de la même façon qu’auparavant, d’autant qu’elle n’est pas observée sur une série bien longue et que sa qualité n’a pas été vérifiée. Elle n’intègre pas d’éventuelles perturbations (promotions, hausse des prix, conjoncture économique…).

Note : le tableau de l’énoncé peut difficilement être reconstruit, les coefficients saisonniers ayant été modifiés afin de respecter la conservation des aires. Ce lifting n’étant ni additif ni multiplicatif, il obéit sûrement à de secrètes pratiques…

 

prévision de vente

 

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