Exemple de calcul d'un prix de souscription
Un petit exercice à travers lequel on saisit la distinction entre le prix d’émission et le prix de souscription d’une obligation.
Exemple
La société Imajinair décide d’installer dans la cour de son siège social un gigantesque trampoline pour inciter ses salariés à aller toujours plus haut. N’ayant pas les moyens de le financer elle-même, elle recourt à un emprunt obligataire.
Les caractéristiques de cet emprunt sont les suivantes :
Le taux actuariel est de \(5\%\) Déterminer les prix d’émission et de souscription.
Détermination du prix d’émission Le prix d’émission se définit par les notions de nue-propriété (\(p\)) et usufruit (\(u\)) unitaires : nominal \(× (iu + p).\) La formule de la nue-propriété unitaire est \(p = (1 + k)^{-n}.\) \(k\) représente le taux actuariel. La durée \(n\) de l’emprunt est de 7 ans plus la période courant du 31 juillet \(n\) au 15 mai \(n + 1,\) soit 288 jours. Comme \(\frac{288}{365} = 0,789,\) la durée réelle s’établit donc à 7,789 années.
Par conséquent, \(p = 1,05^{-7,789} = 0,683842.\) Servons-nous de la liaison suivante : \(k = \frac{1 - p}{u}\)
On trouve alors \(u = 6,32316.\)
Ainsi, le prix d’émission est :
\(10\,000 × [(0,058 × 6,32316) + 0,683842]\) \(=\) \(10\,505,85 €.\)
Il s’agit d’un prix coupon détaché…
Détermination du prix de souscription
Un coupon intérimaire a couru entre le 15 mai et le 31 juillet de l’année \(n,\) alors que le souscripteur n’avait encore rien déboursé. Mais il n’est pas prévu que ce soit un cadeau ! Le souscripteur va devoir ajouter au prix d’achat ces intérêts courus. Il s’est écoulé 77 jours entre le 15 mai et le 31 juillet. À combien s’élève le coupon au moment du règlement ?
\(Cc\) \(=\) \(10\,000 × 0,058 × \frac{77}{365}\) \(=\) \(122,356 €.\)
Par conséquent, un souscripteur doit débourser 10 628,21 € par obligation (\(10\,505,85 + 122,356\)).
Un logiciel tel que FPU permet de calculer ce nombre de jours avec plusieurs techniques différentes. Il convient de connaître celle qui est appropriée (flèche rouge). Les calculs de date se font toujours sur 365 ou 366 jours sur la marché obligataire, au contraire du marché monétaire sur lequel ils sont effectués avec des années de 360 jours.
