Techniques et concepts de l'entreprise, de la finance et de l'économie 
(et fondements mathématiques)

Dérivées de fonctions trigonométriques

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Exercices de dérivation sur fonctions trigonométriques

Pour votre plus grand plaisir, voici quelques exercices de dérivation bien mérités. Il s’agit uniquement de fonctions trigonométriques.

Le niveau de difficulté, légèrement progressif, est celui d’une terminale S.

Rappel des dérivées :

dérivées

Allez, c'est parti...

Exercice 0 : déterminer la dérivée de la fonction tangente.

La solution se trouve en page opérations sur fonctions dérivables.

Exercice 1 et éléments de correction

Soit f une fonction définie et dérivable sur R*. Déterminer l'expression de sa dérivée f'.

exemple 1

Exercice 2

Dériver la fonction g, définie et dérivable sur R (l’expression sin x + 5 étant forcément positive).

exemple 2

Corrigé :

On cherche d’abord la dérivée de l’expression sous radical.

dérivée sous radical

Reprenons.

résultat

Exercice 3

Dériver la fonction h définie... on ne sait où !

exemple 3

Corrigé :

La dérivation est plutôt simple à calculer mais le domaine de définition doit être cerné. La tangente n’est définie que si cos x n'est pas nul (voir page trigonométrie), c’est-à-dire que ex doit être différent de π / 2 + kπ (k ∈ Z), donc que x doit être différent du logarithme de ces valeurs .

domaine de définition

Une fois ces précautions prises, dérivons…

dérivation

Exercice 4

Une magnifique fonction, définie et dérivable sur R...

exemple 4

Corrigé :

sin² x est de la forme et sa dérivée prend une forme 2uu’, soit sin x cos x.

résultat

Autres exercices (niveau études supérieures)

Voir la page développement limité de Mc Laurin.

 

trigo

 

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